Как­о­вы зна­ме­на­тель и пятый член следу­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: 1/256; -1/128; 1/64?

Для решения этой задачи, нам нужно найти знаменатель и пятый член данной геометрической прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем.

Для нахождения знаменателя, мы можем использовать формулу:

\[r = \sqrt[n]{\frac{a_n}{a_{n-1}}}\]

где \(r\) - знаменатель, \(n\) - порядковый номер члена последовательности, \(a_n\) - значение n-го члена последовательности, \(a_{n-1}\) - значение (n-1)-го члена последовательности.

В нашем случае, у нас даны значения трех членов последовательности: \(a_1 = \frac{1}{256}\), \(a_2 = -\frac{1}{128}\), и \(a_3 = \frac{1}{64}\). Мы хотим найти знаменатель и пятый член последовательности.

Давайте воспользуемся формулой для нахождения знаменателя:

\[r = \sqrt[2]{\frac{\frac{1}{64}}{-\frac{1}{128}}} = \sqrt[2]{-2} = \pm\sqrt{2}\]

Итак, знаменатель нашей геометрической прогрессии равен \(\pm\sqrt{2}\). Обратите внимание, что знаменатель может быть как положительным, так и отрицательным.

Теперь мы можем найти пятый член последовательности, используя формулу:

\[a_5 = a_1 \times r^{(5-1)}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[a_5 = \frac{1}{256} \times (\pm\sqrt{2})^4 = \frac{1}{256} \times 2 = \frac{2}{256} = \frac{1}{128}\]

Итак, пятый член данной геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{128}\).

Таким образом, знаменатель равен \(\pm\sqrt{2}\), а пятый член равен \(\frac{1}{128}\).