Как называется вектор n=ai+bj+ck в общем уравнении плоскости ax+by+cz+d=0?

Вектор n, представленный как n = ai + bj + ck, является нормальным вектором плоскости ax + by + cz + d = 0. Давайте разберемся, как мы приходим к этому выводу.

Общее уравнение плоскости имеет вид ax + by + cz + d = 0, где a, b и c - это коэффициенты, определяющие направление нормали к плоскости, а d - свободный член.

Нормальный вектор плоскости - это вектор, перпендикулярный самой плоскости. По определению, нормальный вектор должен быть перпендикулярен к любому вектору, лежащему в плоскости. То есть, если мы возьмем вектор n, представленный как n = ai + bj + ck, то он должен быть перпендикулярен к любому вектору, лежащему в плоскости.

Вектор, определяющий плоскость, может быть получен путем взятия скалярного произведения нормального вектора n на вектор, лежащий в плоскости. Это можно записать следующим образом:

n · (x, y, z) = 0

где (x, y, z) - координаты вектора, лежащего в плоскости.

Раскрыв это скалярное произведение, мы получим:

a(x) + b(y) + c(z) = 0

Таким образом, мы видим, что для любого вектора (x, y, z), лежащего в плоскости, выполняется условие a(x) + b(y) + c(z) = 0. Это означает, что вектор n = ai + bj + ck - нормальный вектор плоскости ax + by + cz + d = 0.

Теперь, когда мы знаем, что вектор n является нормальным вектором плоскости, можно легко определить общее уравнение плоскости, зная его нормальный вектор и свободный член.