Какова вероятность того, что событие А произойдет ровно 220 раз из 500 независимых испытаний? Какова вероятность того

Для решения этой задачи нам потребуется использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется, когда проводится определенное количество независимых испытаний, и каждое испытание может завершиться одним из двух возможных исходов - успехом (в данном случае событие А происходит) или неудачей (событие А не происходит). Вероятность успеха обозначается как p, а вероятность неудачи как q (где q = 1 - p).

При решении задачи нам дано, что проводится 500 независимых испытаний. Нам нужно найти вероятность, что событие А произойдет ровно 220 раз, менее 240 раз и больше 260 раз.

1) Вероятность того, что событие А произойдет ровно 220 раз из 500 испытаний можно найти с помощью формулы для биномиального распределения:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз из n испытаний, C_n^k - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в каждом отдельном испытании, q - вероятность неудачи в каждом отдельном испытании.

В нашем случае n = 500, k = 220, p - вероятность события А, q = 1 - p.

2) Для определения вероятности того, что событие А произойдет менее 240 раз из 500 испытаний, мы должны вычислить сумму вероятностей для всех k от 0 до 239:

\[P(X<240) = P(X=0) + P(X=1) + \ldots + P(X=239)\]

3) Аналогичным образом, для определения вероятности того, что событие А произойдет больше 260 раз из 500 испытаний, мы должны вычислить сумму вероятностей для всех k от 261 до 500:

\[P(X>260) = P(X=261) + P(X=262) + \ldots + P(X=500)\]

Теперь давайте вычислим эти вероятности и предоставим вам ответы.