Как называется точка, в которой знак производной f (x) меняется с положительного на отрицательный? * 1 экстремальная

Когда знак второй производной функции $f""(x)$ меняется с положительного на отрицательный, то мы имеем дело с экстремальной точкой функции. Экстремальная точка - это точка, в которой функция достигает локального максимума или локального минимума.

Чтобы лучше понять концепцию экстремальных точек, давайте проведем небольшой анализ. Рассмотрим график функции $f(x)$ и её вторую производную $f""(x)$.

Если вторая производная $f""(x)$ положительна на некотором интервале, то это означает, что первая производная $f"(x)$ увеличивается на этом интервале. То есть функция $f(x)$ имеет положительный наклон и выпукла вверх на данном интервале.

Если вторая производная $f""(x)$ отрицательна на некотором интервале, то это означает, что первая производная $f"(x)$ убывает на этом интервале. То есть функция $f(x)$ имеет отрицательный наклон и выпукла вниз на данном интервале.

Теперь вернемся к нашей задаче. Когда знак производной второго порядка $f""(x)$ меняется с положительного на отрицательный, мы имеем дело с точкой, в которой функция меняет свой выпуклый характер и сохраняет локальный экстремум. Это и есть экстремальная точка.

Таким образом, ответ на задачу: точка, в которой знак производной $f""(x)$ меняется с положительного на отрицательный, называется экстремальной точкой функции $f(x)$.

Важно отметить, что экстремальные точки могут быть как точками локального максимума, так и точками локального минимума. А чтобы узнать, является ли точка максимумом или минимумом, необходимо проводить дополнительный анализ. Это может включать вычисление первой производной $f"(x)$ и анализ её знаков или использование теоремы Ферма.