Как называется многогранник, вершинами которого являются точки пересечения

Question

Геометрия: Как называется многогранник, вершинами которого являются точки пересечения высот всех граней правильной треугольной пирамиды? Обладает ли этот многогранник равными ребрами? Равными гранями?

Пугающий_Пират · Accepted Answer

Данный многогранник называется тетраэдром. Тетраэдр является правильным многогранником, у которого все грани являются равносторонними треугольниками.

Опишем алгоритм, чтобы легче понять, почему это так. Возьмем правильную треугольную пирамиду, у которой основание - равносторонний треугольник. У этой пирамиды каждая грань - это равносторонний треугольник, а вершины основания и верхней точки (вершины пирамиды) являются точками пересечения высот соответствующих граней.

Таким образом, тетраэдр - это многогранник, у которого четыре вершины, которые являются точками пересечения высот всех граней правильного треугольника.

Ответ на вторую часть вопроса: тетраэдр не имеет равных ребер. Подумайте, каждая из высот различной длины, а значит, грани тетраэдра будут иметь разные высоты и, следовательно, разные стороны.

Что касается равных граней, у тетраэдра все грани являются равносторонними треугольниками. Это означает, что все грани тетраэдра одинаковы по размерам и форме, т.е. являются равными гранями.

Таким образом, тетраэдр - это многогранник с равными гранями и неравными ребрами.

Как называется многогранник, вершинами которого являются точки пересечения высот всех граней правильной треугольной

Пугающий_Пират

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!