Как найти значения p и r в системе уравнений 25p-49=r и 12p+68=r?

Хорошо, давайте начнем с данной системы уравнений:

\[
\begin{align*}
25p - 49 &= r \quad \text{(Уравнение 1)} \\
12p + 68 &= r \quad \text{(Уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Мы хотим найти значения переменных \(p\) и \(r\), удовлетворяющие обоим уравнениям одновременно.

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Для начала, приведем уравнения к одинаковому виду, выразив \(r\) через \(p\):

Из Уравнения 1:
\[
r = 25p - 49
\]

Из Уравнения 2:
\[
r = 12p + 68
\]

2. Теперь, подставим \(25p - 49\) вместо \(r\) в Уравнении 2:

\[
12p + 68 = 25p - 49
\]

3. Решим полученное уравнение относительно \(p\).

Прибавим \(49\) к обеим частям уравнения и вычтем \(12p\) из обеих частей уравнения:

\[
68 + 12p = 25p - 49
\]

\[
12p + 49 = 25p
\]

Вычтем \(12p\) из обеих частей уравнения:

\[
49 = 25p - 12p
\]

\[
49 = 13p
\]

Разделим обе части уравнения на \(13\):

\[
p = \frac{49}{13}
\]

4. Теперь, чтобы найти значение \(r\), мы подставим \(p = \frac{49}{13}\) в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся Уравнением 1:

\[
r = 25p - 49 = 25\left(\frac{49}{13}\right) - 49 = 25 \cdot 3 - 49 = 75 - 49 = 26
\]

Таким образом, получаем \(p = \frac{49}{13}\) и \(r = 26\).

Ответ: \(p = \frac{49}{13}\), \(r = 26\).

Надеюсь, эта подробная ступенчатая процедура помогла вам понять, как найти значения \(p\) и \(r\) в данной системе уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!