Как найти значение выражения ³√-27 + 0,1 * ⁴√81

Question

Алгебра: Как найти значение выражения ³√-27 + 0,1 * ⁴√81

Kedr · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Сначала рассмотрим первое слагаемое:

³ \sqrt{- 27}

. Кубический корень из отрицательного числа обычно вызывает затруднения. Давайте разложим это выражение на две части:

\sqrt[3]{- 1}

и

\sqrt[3]{27}

.

\sqrt[3]{- 1}

- это решение кубического уравнения

x^{3} = - 1

. У этого уравнения есть одно действительное решение, а именно

x = - 1

. Таким образом,

\sqrt[3]{- 1} = - 1

.

А

\sqrt[3]{27}

- это решение кубического уравнения

x^{3} = 27

. Так как 27 - положительное число, то у этого уравнения есть одно действительное решение, а именно

x = 3

. Таким образом,

\sqrt[3]{27} = 3

.

Итак, мы получаем:

³ \sqrt{- 27} = - 1 + 3 = 2

.

Перейдем ко второму слагаемому:

0, 1 \cdot ⁴ \sqrt{81}

. Четвертый корень из числа 81 - это

⁴ \sqrt{81} = 3

, потому что

3^{4} = 81

.

Теперь осталось только сложить полученные значения:

² \sqrt{- 27} + 0, 1 \cdot ³ \sqrt{81} = 2 + 0, 1 \cdot 3 = 2 + 0, 3 = 2, 3

.

Таким образом, значение данного выражения равно 2,3.