Как найти значение токов в каждой ветви электрической цепи при заданных значениях: E1=30 В, E2=20 В, R1=3 Ом, R2=2

Хорошо, давайте начнем с рассмотрения данной электрической цепи. Мы имеем два источника напряжения E1 и E2, а также три резистора R1, R2 и R3. Наша цель - найти значения токов в каждой ветви цепи.

Для решения этой задачи мы будем использовать метод уравнений Кирхгофа. Существует два основных уравнения Кирхгофа, известных также как законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа, или закон о сохранении заряда, утверждает, что сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла. Или формально: \(\Sigma I_{втек} = \Sigma I_{вытек}\).

Второй закон Кирхгофа, или закон о петлях, утверждает, что сумма падений напряжения в любой замкнутой петле равна сумме падений напряжения на всех элементах этой петли. Или формально: \(\Sigma \Delta V_{пад} = 0\).

Теперь применим законы Кирхгофа к нашей цепи.

Представим все известные и неизвестные токи в виде переменных. Пусть I1 и I2 - токи ветвей цепи, соединенных с источником E1, и I3 - ток ветви цепи, соединенной с источником E2.

Применяя первый закон Кирхгофа к узлу, соединяющему источники E1 и E2, мы получаем:
\[I1 + I2 = I3\] - (1)

Применяя второй закон Кирхгофа к петле, проходящей через резисторы R1 и R3, мы получаем:
\[E1 - I1 \cdot R1 - I3 \cdot R3 = 0\] - (2)

Далее, применяя второй закон Кирхгофа к петле, проходящей через резисторы R2 и R3, мы получаем:
\[E2 - I2 \cdot R2 - I3 \cdot R3 = 0\] - (3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить, чтобы найти значения токов I1, I2 и I3. Давайте продолжим и найдем эти значения.

Из уравнения (1), мы можем выразить I3 через I1 и I2:
\[I3 = I1 + I2\]

Подставим это выражение в уравнения (2) и (3):
\[E1 - I1 \cdot R1 - (I1 + I2) \cdot R3 = 0\] - (4)
\[E2 - I2 \cdot R2 - (I1 + I2) \cdot R3 = 0\] - (5)

Теперь у нас есть два уравнения (4) и (5) с двумя неизвестными I1 и I2. Решим их, чтобы получить значения токов.

Мы можем начать, например, с уравнения (4). Подставим известные значения E1, R1 и R3:
\[30 - 3 \cdot I1 - (I1 + I2) \cdot 6 = 0\]
\[30 - 3I1 - 6I1 - 6I2 = 0\]
\[-9I1 - 6I2 = -30\] - (6)

Аналогично, подставим известные значения E2, R2 и R3 в уравнение (5):
\[20 - 2 \cdot I2 - (I1 + I2) \cdot 6 = 0\]
\[20 - 2I2 - 6I1 - 6I2 = 0\]
\[-6I1 - 8I2 = -20\] - (7)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (6) и (7), которую мы можем решить. Решив эту систему уравнений, мы получим значения токов I1 и I2. Подставив эти значения обратно в уравнение (1), мы найдем значение тока I3.

Давайте решим эту систему уравнений и найдем значения токов I1, I2 и I3.