Значения скоростей в точках 1 и 3 на диаграмме PV соответствуют молекулярным скоростям газа. Найдите количество

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что на диаграмме PV есть изотерма проходящая через точки 2 и 4, а также изобара, соединяющая точки 1 и 3. Также даны мольное количество газа и его молярная масса.

Для начала определим идеальный газовый закон, который описывает зависимость между давлением (P), объемом (V) и температурой (T) газа. В идеальном газе внутренняя энергия зависит только от температуры и она выражается соотношением:

\[U = \frac{3}{2} nRT\]

где U - внутренняя энергия, n - мольное количество газа, R - универсальная газовая постоянная, а T - температура в Кельвинах.

Следующим шагом нам необходимо учесть, что в исохорном (изовольюмном) процессе объем газа остается постоянным, следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю (\( \Delta U_1 = 0\)).

Таким образом, если мы знаем изменение внутренней энергии от точки 1 до точки 2, мы можем рассчитать количество теплоты, которое передается газу на этом участке.

Теперь рассмотрим изменение внутренней энергии между точками 2 и 4, при условии, что они находятся на изотерме. Так как изотермический процесс характеризуется постоянной температурой, меняющимися переменными являются давление (P) и объем (V).

Для идеального газа изотермическое изменение можно выразить через следующее соотношение:

\[ \Delta U_2 = Q_{2-4} = nRT \ln \left(\frac{V_4}{V_2}\right)\]

где \( Q_{2-4} \) - количество теплоты, которое передается газу на этом участке, \( V_4 \) - конечный объем, \( V_2 \) - начальный объем.

Аналогично, используя изобарный процесс между точками 3 и 4, мы можем рассчитать количество теплоты, которое передается газу на этом участке:

\[ \Delta U_3 = Q_{3-4} = nC_p(T_4 - T_3)\]

где \( Q_{3-4} \) - количество теплоты, \( C_p \) - теплоемкость при постоянном давлении, \( T_4 \) и \( T_3 \) - конечная и начальная температуры соответственно.

Таким образом, общее количество теплоты, которое передается газу во всем цикле, будет равно сумме всех полученных значений:

\[ Q_{\text{цикл}} = Q_{2-4} + Q_{3-4}\]

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как рассчитать количество теплоты, переданной газу в данном цикле.