Как найти значение х с использованием теоремы Пифагора?

Решение задачи нахождения значения \(x\) с использованием теоремы Пифагора может быть выполнено по следующим шагам:

Шаг 1: Понимание теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (\(c\)) равен сумме квадратов длин катетов (\(a\) и \(b\)). Математически это можно записать следующим образом: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Шаг 2: Определение известных значений. В этой задаче требуется найти значение неизвестной величины \(x\). Предположим, что прямоугольный треугольник имеет катеты \(a\) и \(b\), а гипотенузу обозначим как \(c\). Известно, что один из катетов равен 5, а гипотенуза равна 13, т.е. \(a = 5\) и \(c = 13\).

Шаг 3: Определение неизвестных значений. В этом случае неизвестным значением является величина \(x\), поэтому обозначим ее как \(x\).

Шаг 4: Запись уравнения. С помощью теоремы Пифагора мы можем записать уравнение для данной задачи: \(c^2 = a^2 + b^2\). Подставим известные значения: \(13^2 = 5^2 + x^2\).

Шаг 5: Решение уравнения. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \(x\).

\[
169 = 25 + x^2
\]

Вычитаем 25 с обеих сторон:

\[
144 = x^2
\]

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

\[
x = \sqrt{144} = 12
\]

Таким образом, значение \(x\) равно 12.

Итак, используя теорему Пифагора, мы нашли, что \(x\) равно 12 для данного прямоугольного треугольника с известными катетом 5 и гипотенузой 13.