Как найти значение 7sin^2π/2−2cos^2(−π)+4sin^2(−2π)?

Конечно, я помогу тебе решить эту задачу!

Для начала, мы знаем некоторые основные тригонометрические тождества. Вот они:

1. \(\sin^2x + \cos^2x = 1\) - тождество Пифагора для тригонометрических функций.
2. \(\sin(-x) = -\sin(x)\) - синус угла с противоположным знаком равен минус синусу самого угла.
3. \(\cos(-x) = \cos(x)\) - косинус угла с противоположным знаком равен косинусу самого угла.
4. \(\sin(\pi/2) = 1\), \(\cos(\pi/2) = 0\) - значения синуса и косинуса угла \(90^\circ\).
5. \(\sin(\pi) = 0\), \(\cos(\pi) = -1\) - значения синуса и косинуса угла \(180^\circ\).

Теперь давайте разберемся с данным выражением.

У нас есть:

\(7\sin^2(\pi/2) - 2\cos^2(-\pi) + 4\sin^2(-2\pi)\)

Давайте посчитаем значения каждого слагаемого по отдельности и заменим на них в исходном выражении:

1. \(7\sin^2(\pi/2)\). Здесь у нас синус угла \(90^\circ\), а значит мы можем заменить его на 1, используя тождество 4:
\(7 \cdot 1^2 = 7 \cdot 1 = 7\).

2. \(2\cos^2(-\pi)\). В этом слагаемом мы имеем косинус угла \(-180^\circ\) (косинус угла с противоположным знаком равен косинусу самого угла, используя тождество 3). Мы можем заменить его на \(-1\) (используя тождество 5):
\(2 \cdot (-1)^2 = 2 \cdot 1 = 2\).

3. \(4\sin^2(-2\pi)\). Здесь у нас синус угла \(-360^\circ\), а значит мы можем заменить его на 0, используя тождество 5:
\(4 \cdot 0^2 = 4 \cdot 0 = 0\).

Теперь давайте подставим найденные значения в исходное выражение:

\(7 - 2 + 0 = 5\).

Ответ: значение данного выражения равно 5.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло тебе понять, как найти значение этого выражения. Если у тебя возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!