Как найти все значения x для уравнения 12x² -15x=0 и записать их в порядке возрастания, если корней более одного?

Конечно! Для решения уравнения \(12x^2 - 15x = 0\) мы должны найти все значения \(x\), при которых уравнение будет выполняться. Для этого мы можем применить два основных подхода: метод факторизации и использование формулы корней квадратного уравнения.

1. Метод факторизации:
Давайте начнем с раскрытия скобок в уравнении: \(12x^2 - 15x = 0\). Мы видим, что у нас есть два множителя \(x\) и \(12x - 15\). Теперь уравнение можно переписать в следующем виде: \(x(12x - 15) = 0\).

Итак, теперь мы имеем два выражения, произведение которых равно нулю: \(x = 0\) и \(12x - 15 = 0\).

Решим первое уравнение: \(x = 0\). Здесь у нас есть только одно значение \(x\) - \(0\).

Решим второе уравнение: \(12x - 15 = 0\). Сначала добавим 15 к обеим сторонам уравнения: \(12x = 15\). Затем разделим обе стороны на 12: \(x = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\).

Таким образом, все значения \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению, равны \(0\) и \(\frac{5}{4}\).

2. Использование формулы корней квадратного уравнения:
Если вы предпочитаете использовать формулу корней квадратного уравнения, мы можем применить ее к уравнению \(12x^2 - 15x = 0\).
Сначала нам нужно найти дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты перед \(x^2\), \(x\) и свободный член соответственно.

В нашем случае \(a = 12\), \(b = -15\) и \(c = 0\). Подставляя значения, получаем \(D = (-15)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 0 = 225\).

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта, получаем
\(x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 12}\).

Упрощая это выражение, получаем:
\(x = \frac{15 \pm 15}{24}\).

Таким образом, у нас есть два значения \(x\): \(x = \frac{15 + 15}{24}\) и \(x = \frac{15 - 15}{24}\).
После упрощения этих выражений мы получаем \(x = \frac{5}{4}\) и \(x = 0\).

Таким образом, все значения \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению, равны \(0\) и \(\frac{5}{4}\).

Наконец, для записи всех значений \(x\) в порядке возрастания, мы можем записать: \(0, \frac{5}{4}\).