Как найти все значения x для уравнения 12x² -15x=0 и записать их в порядке возрастания, если корней более одного?

Конечно! Для решения уравнения $12x^2-15x=0$ мы должны найти все значения $x$, при которых уравнение будет выполняться. Для этого мы можем применить два основных подхода: метод факторизации и использование формулы корней квадратного уравнения.

1. Метод факторизации:
Давайте начнем с раскрытия скобок в уравнении: $12x^2-15x=0$. Мы видим, что у нас есть два множителя $x$ и $12x-15$. Теперь уравнение можно переписать в следующем виде: $x(12x-15)=0$.

Итак, теперь мы имеем два выражения, произведение которых равно нулю: $x=0$ и $12x-15=0$.

Решим первое уравнение: $x=0$. Здесь у нас есть только одно значение $x$ - $0$.

Решим второе уравнение: $12x-15=0$. Сначала добавим 15 к обеим сторонам уравнения: $12x=15$. Затем разделим обе стороны на 12: $x=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$.

Таким образом, все значения $x$, которые удовлетворяют данному уравнению, равны $0$ и $\frac{5}{4}$.

2. Использование формулы корней квадратного уравнения:
Если вы предпочитаете использовать формулу корней квадратного уравнения, мы можем применить ее к уравнению $12x^2-15x=0$.
Сначала нам нужно найти дискриминант $D$, который вычисляется по формуле $D=b^2-4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты перед $x^2$, $x$ и свободный член соответственно.

В нашем случае $a=12$, $b=-15$ и $c=0$. Подставляя значения, получаем $D=(-15{)}^2-4\cdot 12\cdot 0=225$.

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта, получаем
$x=\frac{-(-15)\pm \sqrt{225}}{2\cdot 12}$.

Упрощая это выражение, получаем:
$x=\frac{15\pm 15}{24}$.

Таким образом, у нас есть два значения $x$: $x=\frac{15+15}{24}$ и $x=\frac{15-15}{24}$.
После упрощения этих выражений мы получаем $x=\frac{5}{4}$ и $x=0$.

Таким образом, все значения $x$, которые удовлетворяют данному уравнению, равны $0$ и $\frac{5}{4}$.

Наконец, для записи всех значений $x$ в порядке возрастания, мы можем записать: $0,\frac{5}{4}$.