Как найти угол AEF и периметр треугольника CFE в задаче, где дан квадрат ABCD со стороной 1 см и точки E и

Для начала рассмотрим треугольник AEF. Мы знаем, что угол EAF равен 45 градусов.

Также, угол AFE является прямым, так как он лежит на стороне квадрата ABCD, а каждый угол квадрата равен 90 градусов.

Следовательно, угол AFE равен 90 градусов.

Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике AEF: один равен 45 градусов, а другой - 90 градусов.

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов.

Для нахождения третьего угла треугольника AEF мы можем вычесть сумму двух известных углов из 180 градусов:

\(180^\circ - 45^\circ -90^\circ = 45^\circ\).

Таким образом, угол AEF равен 45 градусов.

Теперь перейдем к нахождению периметра треугольника CFE.

Мы знаем, что сторона квадрата ABCD равна 1 см.

Так как точка E лежит на стороне DC, то отрезок DE будет равен 1 см.

Аналогично, отрезок FC будет равен 1 см, так как точка F лежит на стороне BC.

Таким образом, стороны DE и FC равны 1 см каждая.

Чтобы найти сторону CE, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CEF.

Выразим гипотенузу CE через катеты DE и FC:

\[CE^2 = DE^2 + FC^2 = 1^2 + 1^2 = 2.\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей равенства:

\[CE = \sqrt{2}.\]

Таким образом, сторона CE равна \(\sqrt{2}\) см.

Теперь можем найти периметр треугольника CFE, сложив длины всех его сторон:

Периметр треугольника CFE = DE + FC + CE = 1 см + 1 см + \(\sqrt{2}\) см.

Таким образом, периметр треугольника CFE равен \(2 + \sqrt{2}\) см.