1. Какова длина вектора AD? CB? DE? 2. Как найти вектор, равный вектору BE? AD? 3. Сравнятся ли векторы AB и BC?

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Для нахождения длины вектора AD, мы можем использовать теорему Пифагора. Длина вектора AD (и любого вектора) вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его координат. Таким образом, если координаты точки D равны (x, y), то длину вектора AD можно вычислить по формуле:
\[\sqrt{x^2 + y^2}\]
Аналогично, длина вектора CB вычисляется по формуле:
\[\sqrt{c^2 + d^2}\]
А длина вектора DE вычисляется по формуле:
\[\sqrt{(x - c)^2 + (y - d)^2}\]

2. Для нахождения вектора, равного вектору BE, мы можем просто вычесть из координат точки E координаты точки B. Если координаты точек B и E равны соответственно (x1, y1) и (x2, y2), то вектор, равный вектору BE, можно выразить как:
(x2 - x1, y2 - y1)
Аналогично, чтобы найти вектор, равный вектору AD, можно просто вычесть из координат точки D координаты точки A.

3. Для сравнения векторов AB и BC мы можем вычислить их длины и проверить, равны ли они. Если длины векторов AB и BC равны, то векторы сравнятся. Чтобы проверить равенство длин векторов, мы можем использовать формулы, описанные в первом вопросе. Аналогично, чтобы сравнить векторы BD и DA, мы также можем вычислить их длины и проверить, равны ли они.

4. Чтобы найти вектор, противоположный вектору DA (или CE), мы можем просто изменить знак у его координат. То есть, если координаты вектора DA (или CE) равны (x, y), то вектор, противоположный вектору DA (или CE), можно выразить как:
(-x, -y)

5. Чтобы найти вектор, параллельный векторам AB и DE, мы можем использовать координаты точек A, B и E. Вектор, параллельный AB, может быть представлен как разность координат точек B и A. То есть, если координаты точек A и B равны (x1, y1) и (x2, y2) соответственно, то вектор, параллельный AB, можно выразить как:
(x2 - x1, y2 - y1)
Аналогично, чтобы найти вектор, параллельный DE, можно использовать координаты точек D и E.

6. Чтобы найти вектор, противоположно направленный DE и BE, мы можем просто изменить знак у его координат. Если координаты вектора DE (или BE) равны (x, y), то вектор, противоположно направленный DE (или BE), можно выразить как:
(-x, -y)

7. Чтобы найти вектор, коллинеарный AB и DE, мы можем использовать коэффициент пропорциональности между их координатами. Коллинеарность означает, что векторы лежат на одной прямой и имеют одинаковое направление. Если координаты точек A и B равны (x1, y1) и (x2, y2) соответственно, а координаты точек D и E равны (x3, y3) и (x4, y4) соответственно, то можно выразить вектор, коллинеарный AB и DE, как:
((x2 - x1)/(x4 - x3), (y2 - y1)/(y4 - y3))