Как найти третью сторону и противолежащий угол для треугольника с заданными двумя сторонами и углом? 1. Дано a=23

Конечно! Давайте начнем с первой задачи. У нас дан треугольник с известными сторонами $a=23$, $c=30$ и углом $\gamma ={102}^{\circ }$. Для нахождения третьей стороны и противолежащего угла мы можем использовать законы синусов и косинусов.

1. Чтобы найти третью сторону, мы можем воспользоваться законом косинусов. Согласно этому закону:
$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos (\alpha )$$
Где $a$, $b$ и $c$ - это стороны треугольника, $\alpha$ - противолежащий угол.

Мы знаем, что $a=23$ и $c=30$, а также у нас есть значение угла $\gamma ={102}^{\circ }$. После подстановки известных значений в формулу, мы можем найти третью сторону:
$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos (\gamma )}$$
$$b=\sqrt{{23}^2+{30}^2-2\cdot 23\cdot 30\cdot \cos ({102}^{\circ })}$$
$$b\approx 4.56$$

Таким образом, третья сторона $b$ равна примерно 4.56.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас дан треугольник со сторонами $a=18$, $b=25$ и углом $\alpha ={36}^{\circ }$. Для нахождения противолежащего угла и третьей стороны мы также можем использовать законы синусов и косинусов.

Для нахождения противолежащего угла мы воспользуемся законом синусов. Согласно этому закону:
$$\frac{\sin (\alpha )}{a}=\frac{\sin (\beta )}{b}$$
Где $\alpha$ и $\beta$ - соответствующие углы, а $a$ и $b$ - соответствующие стороны треугольника.

Мы знаем, что $\alpha ={36}^{\circ }$ и $a=18$, а также у нас есть значение стороны $b=25$. После подстановки известных значений в формулу, мы можем найти противолежащий угол:
$$\beta ={\sin }^{-1}\left(\frac{b\sin (\alpha )}{a}\right)$$
$$\beta ={\sin }^{-1}\left(\frac{25\sin ({36}^{\circ })}{18}\right)$$
$$\beta \approx {64.6}^{\circ }$$

Таким образом, противолежащий угол $\beta$ примерно равен ${64.6}^{\circ }$.

Чтобы найти третью сторону, мы также можем использовать закон косинусов, как в первой задаче.

Я надеюсь, что это объяснение понятно школьнику! Если у вас возникнут другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.