Как найти точку пересечения линий 4х-3у=-1 и 3х+2у=12?

Question

Алгебра: Как найти точку пересечения линий 4х-3у=-1 и 3х+2у=12?

Григорьевна · Accepted Answer

Для решения данной задачи о поиске точки пересечения двух линий, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Имеем систему уравнений:

\begin{aligned} 4 x - 3 y & = - 1 (Уравнение 1) \\ 3 x + 2 y & = 12 (Уравнение 2) \end{aligned}

Шаг 1: Умножим оба уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым (но с разными знаками). Мы можем выбрать множитель 2 для первого уравнения и множитель 3 для второго уравнения. Получим:

\begin{aligned} 8 x - 6 y & = - 2 (Уравнение 3) \\ 9 x + 6 y & = 36 (Уравнение 4) \end{aligned}

Шаг 2: Произведем сложение уравнений 3 и 4, чтобы устранить переменную y. Сложим поэлементно:

(8 x - 6 y) + (9 x + 6 y) = (- 2) + 36

Это приведет к исчезновению переменной y:

17 x = 34

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно переменной x:

x = \frac{34}{17} = 2

Шаг 4: Подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Возьмем, например, первое уравнение:

4 x - 3 y = - 1

Подставим x = 2:

4 \cdot 2 - 3 y = - 1

Решим это уравнение относительно y:

8 - 3 y = - 1

- 3 y = - 1 - 8

- 3 y = - 9

y = \frac{- 9}{- 3} = 3

Шаг 5: Итак, мы получили значения x = 2 и y = 3 как точку пересечения двух линий.

Итоговый ответ: Точка пересечения линий 4х-3у=-1 и 3х+2у=12 равна (2, 3).

Как найти точку пересечения линий 4х-3у=-1 и 3х+2у=12?

Григорьевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Как найти точку пересечения линий 4х-3у=-1 и 3х+2у=12?

Григорьевна

Сколько времени затратил автомобиль на весь путь? ответ дай в минутах...

Найдите все решения уравнения 4/sin^2(7pi/2-x) - 11/cosx + 6 = 0 в интервале (2pi; 7pi/2...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!