Как найти точку пересечения линий 4х-3у=-1 и 3х+2у=12?

Для решения данной задачи о поиске точки пересечения двух линий, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
4x - 3y &= -1 \quad \text{(Уравнение 1)} \\
3x + 2y &= 12 \quad \text{(Уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Шаг 1: Умножим оба уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым (но с разными знаками). Мы можем выбрать множитель 2 для первого уравнения и множитель 3 для второго уравнения. Получим:

\[
\begin{align*}
8x - 6y &= -2 \quad \text{(Уравнение 3)} \\
9x + 6y &= 36 \quad \text{(Уравнение 4)}
\end{align*}
\]

Шаг 2: Произведем сложение уравнений 3 и 4, чтобы устранить переменную y. Сложим поэлементно:

\[
(8x - 6y) + (9x + 6y) = (-2) + 36
\]

Это приведет к исчезновению переменной y:

\[
17x = 34
\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно переменной x:

\[
x = \frac{34}{17} = 2
\]

Шаг 4: Подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Возьмем, например, первое уравнение:

\[
4x - 3y = -1
\]

Подставим x = 2:

\[
4 \cdot 2 - 3y = -1
\]

Решим это уравнение относительно y:

\[
8 - 3y = -1
\]

\[
-3y = -1 - 8
\]

\[
-3y = -9
\]

\[
y = \frac{-9}{-3} = 3
\]

Шаг 5: Итак, мы получили значения x = 2 и y = 3 как точку пересечения двух линий.

Итоговый ответ: Точка пересечения линий 4х-3у=-1 и 3х+2у=12 равна (2, 3).