Как найти сумму координат точки в параллелограмме abcde, где заданы точки a (-7; 4; 7), ac(вектор) {-2; 4; 6

Чтобы найти сумму координат точки в параллелограмме ABCDE, у нас есть заданная точка A с координатами (-7; 4; 7), а также векторы AC и AB. Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма.

Первым шагом решения задачи будет нахождение координат точки C. Мы знаем, что вектор AC является диагональю параллелограмма, поэтому можем использовать его для нахождения координат точки C. Для этого применим следующую формулу:

\[
C = A + AC
\]

Подставим известные значения:

\[
C = (-7; 4; 7) + (-2; 4; 6)
\]

Выполним соответствующие вычисления:

\[
C = (-7 - 2; 4 + 4; 7 + 6)
= (-9; 8; 13)
\]

Теперь, когда у нас есть координаты точки C, мы можем приступить к нахождению координат точки B. Поскольку AB также является вектором в параллелограмме, мы можем использовать его для нахождения координат точки B. Применим ту же формулу:

\[
B = A + AB
\]

Подставим известные значения:

\[
B = (-7; 4; 7) + (-3; 1; -4)
\]

Выполним соответствующие вычисления:

\[
B = (-7 - 3; 4 + 1; 7 - 4)
= (-10; 5; 3)
\]

Теперь у нас есть координаты точек B и C. Чтобы найти сумму координат точки E, мы можем использовать свойство параллелограмма: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. То есть, точка E будет находиться на отрезке BD, который является диагональю параллелограмма. Так как точка B уже у нас есть, нам нужно найти вектор BD.

Для этого применим формулу:

\[
BD = C - B
\]

Подставим известные значения:

\[
BD = (-9; 8; 13) - (-10; 5; 3)
\]

Выполним соответствующие вычисления:

\[
BD = (-9 - (-10); 8 - 5; 13 - 3)
= (1; 3; 10)
\]

Теперь мы можем найти координаты точки E, используя формулу:

\[
E = B + BD
\]

Подставим известные значения:

\[
E = (-10; 5; 3) + (1; 3; 10)
\]

Выполним соответствующие вычисления:

\[
E = (-10 + 1; 5 + 3; 3 + 10)
= (-9; 8; 13)
\]

Итак, мы нашли координаты точек B и C, а также вычислили координаты точки E. Чтобы найти сумму координат всех точек параллелограмма ABCDE, мы можем просто сложить соответствующие координаты точек:

Сумма координат точки A = -7 + 4 + 7 = 4

Сумма координат точки B = -10 + 5 + 3 = -2

Сумма координат точки C = -9 + 8 + 13 = 12

Сумма координат точки D = Не требуется (так как точка D находится на прямой BC, мы можем использовать ранее найденные координаты точек B и C, чтобы найти сумму координат точки D)

Сумма координат точки E = -9 + 8 + 13 = 12

Таким образом, сумма координат всех точек в параллелограмме ABCDE равна 4 + (-2) + 12 + 12 = 26.