Как можно упростить выражение (7/8x^3y^2-5/6xy^2)-(-7/12xy^2+5/12x^3y^2)?

Хорошо, давайте разберём шаги по упрощению данного выражения.

Имеется выражение:
\[\left(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2\right) - \left(-\frac{7}{12}xy^2 + \frac{5}{12}x^3y^2\right)\]

1. Начнём с решения скобок. Учтем, что минус перед скобкой меняет знак каждого элемента внутри скобки. Таким образом, перепишем выражение следующим образом:
\[\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2 + \frac{7}{12}xy^2 - \frac{5}{12}x^3y^2\]

2. Перегруппируем члены выражения с одинаковыми переменными, чтобы выполнить сложение. Обратите внимание, что нам нужно сложить только члены, содержащие одинаковые степени переменных.
Сгруппируем члены с \(x^3y^2\) и члены с \(xy^2\). Получим:
\[\left(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{12}x^3y^2\right) + \left(-\frac{5}{6}xy^2 + \frac{7}{12}xy^2\right)\]

3. Выполним сложение числителей и оставим одинаковые знаменатели. Получим:
\[\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{12}x^3y^2 + \left(-\frac{5}{6}xy^2 + \frac{7}{12}xy^2\right)\]

4. Продолжим упрощение, вычислив числитель каждой дроби.
Через общий знаменатель 8:
\[\frac{7x^3y^2}{8} - \frac{5x^3y^2}{12} + \left(-\frac{5xy^2}{6} + \frac{7xy^2}{12}\right)\]

5. Чтобы сложить дроби, необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет 24 (наименьшее общее кратное 8 и 12).
Приведём все дроби к общему знаменателю:
\[\frac{21x^3y^2}{24} - \frac{10x^3y^2}{24} + \left(-\frac{20xy^2}{24} + \frac{14xy^2}{24}\right)\]

6. Продолжим упрощение. Теперь сложим числители:
\[\frac{21x^3y^2 - 10x^3y^2}{24} + \left(-\frac{20xy^2 + 14xy^2}{24}\right)\]

7. В числителе первой дроби выполним вычитание:
\[\frac{11x^3y^2}{24} + \left(-\frac{34xy^2}{24}\right)\]

8. Продолжим упрощение, сложив числители:
\[\frac{11x^3y^2 - 34xy^2}{24}\]

Таким образом, исходное выражение \((\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2) - (-\frac{7}{12}xy^2 + \frac{5}{12}x^3y^2)\) упрощается до \(\frac{11x^3y^2 - 34xy^2}{24}\).