Как найти решение уравнения: - 1/3х - 1/4х + 1/5х = 1 8/15?

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово.

Лучший способ начать - это с упрощения уравнения, чтобы избавиться от дробных чисел. В данном случае, у нас есть несколько дробей с разными знаменателями. Чтобы избавиться от них, мы можем найти их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Знаменатели у нас: 3, 4 и 5. Чтобы найти их НОК, можно разложить каждое число на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого числа. Простые множители чисел 3, 4 и 5 это: 3 = 3, 4 = 2 * 2, 5 = 5. Теперь выберем наибольшие степени каждого простого числа: 3^1 * 2^2 * 5^1 = 60.

Теперь, когда мы знаем НОК знаменателей, мы можем перейти к следующему шагу - умножению всего уравнения на 60. После этого каждое слагаемое в уравнении будет целым числом, что значительно упростит его.

Умножим каждый член уравнения на 60:
60 * (-1/3х) + 60 * (-1/4х) + 60 * (1/5х) = 60 * (1 8/15)

Упростим эту запись:
-20х - 15х + 12х = 32

Теперь сложим коэффициенты при х и уравняйте правую сторону уравнения:
-20х - 15х + 12х = 32
-23х = 32

Чтобы найти значение х, разделим обе части уравнения на -23:
\[\frac{(-23х)}{-23} = \frac{32}{-23}\]

Теперь упростим уравнение:
х = - \frac{32}{23}

Полученное значение х является решением данного уравнения.

Проверим наше решение, подставив его в исходное уравнение:
- \frac{1}{3} \cdot \frac{32}{23} - \frac{1}{4} \cdot \frac{32}{23} + \frac{1}{5} \cdot \frac{32}{23} = \frac{8}{15}

После упрощения сложных дробей, мы должны увидеть, что обе части уравнения равны друг другу.