В спортивном клубе есть 30 участников, из которых нужно выбрать 4 человека

Question

Математика: В спортивном клубе есть 30 участников, из которых нужно выбрать 4 человека для участия в забеге на 1000 метров. Каково количество способов сделать это?

Yangol · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и конкретно понятие сочетания.

Сочетание - это способ выбрать неупорядоченные объекты из некоторого множества. В данном случае, мы должны выбрать 4 человека из 30-ти для участия в забеге.

Для подсчета количества способов выбора, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний. Формула для сочетаний задается следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

где \(n\) - общее количество объектов (участников), а \(k\) - количество объектов (людей), которое нам нужно выбрать.

Применяя формулу, мы можем вычислить количество способов выбрать 4 человека из 30:

\[C(30, 4) = \frac{{30!}}{{4! \cdot (30 - 4)!}}\]

Вычислим каждое значение факториала и подставим их в формулу:

\[C(30, 4) = \frac{{30!}}{{4! \cdot 26!}}\]

\[C(30, 4) = \frac{{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26!}}{{4! \cdot 26!}}\]

\[C(30, 4) = \frac{{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

\[C(30, 4) = 27,405\]

Таким образом, количество способов выбрать 4 человека из 30 для участия в забеге на 1000 метров составляет 27,405.

В спортивном клубе есть 30 участников, из которых нужно выбрать 4 человека для участия в забеге на 1000 метров. Каково

Yangol

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!