Как найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно

Question

Геометрия: Как найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что сторона BC равна 6 и угол α равен 30 градусов?

Звездопад_На_Горизонте · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства и формулы, связанные с описанными окружностями в треугольниках.

Итак, давайте начнем.

1. Свойство 1: В описанном треугольнике, для любого угла треугольника, его мера равна половине меры дуги, соответствующей этому углу, вписанной в окружность.

Теперь применим это свойство к задаче:

2. Дано: Сторона BC равна 6 и угол α равен 30 градусов.

3. Заметим, что угол α является одним из углов треугольника ABC.

4. Используя Свойство 1, мера угла α равна половине меры дуги, соответствующей углу α при описанной окружности.

5. Формула для вычисления длины дуги: Длина дуги = \(\frac{{\text{{угол в градусах}}}}{{360}} \times (2 \pi r)\), где r - радиус окружности.

6. Мера дуги, соответствующей углу α, равна \(\frac{{30}}{{360}} \times (2 \pi r) = \frac{{\pi}}{{6}}r\).

7. Согласно Свойству 1, мера угла α также равна 30 градусов (как в задаче).

8. Поэтому получаем уравнение для радиуса окружности:

\(\frac{{\pi}}{{6}}r = 30\) градусов

9. Чтобы найти радиус r, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{{6}}{{\pi}}\):

\(r = 30 \times \frac{{6}}{{\pi}}\).

10. Вычислим радиус:

\(r \approx 57.296\) (округляем до трех десятичных знаков).

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен примерно 57.296.

Как найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что сторона BC равна 6 и угол α равен

Звездопад_На_Горизонте

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!