Как найти производную функции f(x)√(-x^2+5x-4

Хорошо, давайте начнем с решения вашей задачи. Для начала, нам нужно найти производную функции \(f(x) = \sqrt{-x^2 + 5x - 4}\) при \(x = 1\). Для этого воспользуемся правилом производной сложной функции.

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции
Внутренняя функция в нашем случае это \(-x^2 + 5x - 4\). Чтобы найти производную этой функции, применим правило производной для многочлена.

Производная многочлена - это сумма производных его слагаемых. Так как у нас есть слагаемые \(-x^2\), \(5x\) и \(-4\), нам нужно найти производные каждого из них.

Производная \(-x^2\) равна \(-2x\).
Производная \(5x\) равна \(5\).
Производная константы \(-4\) равна \(0\).

Шаг 2: Найдем производную внешней функции
Внешняя функция в нашем случае это \(\sqrt{x}\). Чтобы найти производную этой функции, применим правило производной для функции с корнем.

Производная функции с корнем равна \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\).

Шаг 3: Найдем значение производной при \(x = 1\)
Теперь, когда мы знаем производные внутренней и внешней функций, можем подставить значение \(x = 1\) в эти производные и вычислить итоговый результат.

Производная внутренней функции при \(x = 1\) равна \(-2 \cdot 1 = -2\).
Производная внешней функции при \(x = 1\) равна \(\frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2}\).

Шаг 4: Найдем итоговое значение производной
Теперь, чтобы найти производную функции \(f(x)\), умножим найденные производные внутренней и внешней функций.

\(f"(x) = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1\).

Итак, производная функции \(f(x)\) при \(x = 1\) равна \(-1\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти производную данной функции.