Как найти поток вектора электрического поля, создаваемого точечным зарядом q, через поверхность сферы радиуса r, центр

Чтобы найти поток вектора электрического поля через поверхность сферы, мы можем использовать теорему Гаусса. Эта теорема говорит, что поток электрического поля через закрытую поверхность пропорционален электрическому заряду, находящемуся внутри этой поверхности.

Начнем с определения потока вектора электрического поля (\(\Phi\)) через поверхность сферы. Поток определяется интегралом электрического поля (\(\vec{E}\)) по элементу площади поверхности (\(d\vec{A}\)):

\[\Phi = \int \vec{E} \cdot d\vec{A}\]

В нашем случае, вектор электрического поля будет направлен от заряда \(q\) к поверхности сферы, так как заряд является положительным. Также, в силу симметрии, мы можем сказать, что вектор электрического поля будет одинаковым на каждом элементе поверхности сферы и перпендикулярен к этому элементу.

По теореме Гаусса, поток электрического поля через поверхность сферы равен электрическому заряду, заключенному внутри этой поверхности (\(Q\)), деленному на электрическую постоянную (\(\varepsilon_0\)):

\[\Phi = \frac{Q}{\varepsilon_0}\]

Теперь нам нужно выразить электрический заряд (\(Q\)) через заданный заряд \(q\).

Поскольку сфера с радиусом \(r\), центр которой находится на расстоянии \(2r\) от заряда \(q\), включает в себя заряд, создающий поле, мы можем сказать, что \(Q = q\). Таким образом, поток электрического поля через поверхность сферы равен:

\[\Phi = \frac{q}{\varepsilon_0}\]

Это является подробным объяснением того, как найти поток вектора электрического поля, создаваемого точечным зарядом \(q\), через поверхность сферы радиуса \(r\), центр которой находится на расстоянии \(2r\) от заряда.