Как найти первообразную в общем виде для следующих функций: 1) f(x) = 10x⁹ + 6x⁵ + 5x 2) f(x) = 3

Конечно, я могу помочь с решением данных задач. Давайте начнем с первой функции:

1) \(f(x) = 10x^9 + 6x^5 + 5x\)

Для нахождения первообразной этой функции, мы должны использовать правила интегрирования. Интегрирование является обратной операцией дифференцирования, поэтому, чтобы найти первообразную функции \(f(x)\), мы будем интегрировать каждый терм.

При интегрировании терма \(ax^n\), где \(a\) - некоторая константа и \(n\) - некоторая степень переменной, применяется следующее правило:

\(\int ax^n \,dx = \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + C\)

где \(C\) - константа интегрирования, которая может быть любым числом.

Применяя это правило к каждому терму функции \(f(x)\), получим:

\(\int (10x^9 + 6x^5 + 5x) \,dx\)
\(= \frac{10}{9+1} \cdot x^{9+1} + \frac{6}{5+1} \cdot x^{5+1} + \frac{5}{1+1} \cdot x^{1+1} + C\)
\(= x^{10} + x^6 + \frac{5}{2} \cdot x^2 + C\)

Таким образом, первообразная функции \(f(x) = 10x^9 + 6x^5 + 5x\) будет иметь вид \(F(x) = x^{10} + x^6 + \frac{5}{2} \cdot x^2 + C\), где \(C\) - константа интегрирования.

Теперь перейдем ко второй функции:

2) \(f(x) = 3\)

В данном случае у нас есть функция, которая представляет собой просто константу. Интегрирование постоянной функции приводит к добавлению переменной \(x\) и константы интегрирования \(C\). Таким образом, первообразная для функции \(f(x) = 3\) будет иметь вид \(F(x) = 3x + C\), где \(C\) - константа интегрирования.

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.