Как найти модуль разности векторов |a - b| и косинус угла α между векторами а и b? Ответ округлить до двух значащих

Хорошо, давайте начнем с вычисления модуля разности векторов, |a - b|. Для этого нужно вычислить разность координат между соответствующими компонентами векторов a и b, а затем найти квадратный корень из суммы квадратов этих разностей. Давайте представим наши векторы a и b в виде их компонент:

\[ a = (a_x, a_y) \]
\[ b = (b_x, b_y) \]

Тогда разность между этими векторами a - b будет:

\[ (a_x - b_x, a_y - b_y) \]

Чтобы найти модуль разности векторов |a - b|, нужно найти его длину, использовав формулу расстояния между двумя точками (Теорема Пифагора):

\[ |a - b| = \sqrt{{(a_x - b_x)^2 + (a_y - b_y)^2}} \]

Теперь перейдем к вычислению косинуса угла α между векторами a и b. Для этого нам понадобится найти скалярное произведение векторов a и b, а затем поделить его на произведение модулей векторов a и b. Давайте выразим скалярное произведение и модули в виде компонент:

\[ a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \]
\[ |a| = \sqrt{{a_x^2 + a_y^2}} \]
\[ |b| = \sqrt{{b_x^2 + b_y^2}} \]

Зная эти выражения, косинус угла α можно вычислить по следующей формуле:

\[ \cos(\alpha) = \frac{{a \cdot b}}{{|a| \cdot |b|}} \]

Теперь, чтобы найти окончательные значения модуля разности векторов и косинуса угла α, надо подставить значения компонент векторов a и b в соответствующие формулы и вычислить результаты.

Чтобы визуализировать решение, давайте представим векторы a и b на координатной плоскости, где компоненты векторов будут задавать их конечные точки. Затем нарисуем вектор a с началом в начале координат и концом в точке (a_x, a_y). Затем нарисуем вектор b с началом в начале координат и концом в точке (b_x, b_y). Далее, используя найденные значения модуля разности векторов и косинуса угла α, давайте отметим их на рисунке.

Я надеюсь, что это полное и подробное объяснение помогло вам понять, как найти модуль разности векторов |a - b| и косинус угла α между векторами a и b. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.