Сколько метров пряжи требуется Валентине Ивановне для связывания прямоугольной шали размером 150 см на 70

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться пропорциональностью площадей прямоугольников.

Площадь меньшего прямоугольника, образца, равна 10 см * 10 см = \(10 \cdot 10 = 100 \, \text{см}^2\).

Площадь большего прямоугольника, шали, равна 150 см * 70 см = \(150 \cdot 70 = 10500 \, \text{см}^2\).

Так как площадь пряжи пропорциональна площади прямоугольника, можно составить пропорцию:

\(\frac{100 \, \text{см}^2}{22 \, \text{м}} = \frac{10500 \, \text{см}^2}{x}\),

где \(x\) - количество метров пряжи, требующееся Валентине Ивановне.

Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти неизвестное значение \(x\):
\(x = \frac{10500 \, \text{см}^2 \cdot 22 \, \text{м}}{100 \, \text{см}^2} = \frac{231000 \, \text{см}^2 \, \text{м}}{100 \, \text{см}^2}\).

Теперь мы можем преобразовать единицы измерения: \(231000 \, \text{см}^2 \, \text{м} = 231000 \, \text{см}^2 \times \frac{1 \, \text{м}}{100 \, \text{см}} = 2310 \, \text{м}.\)

Таким образом, Валентине Ивановне понадобится 2310 метров пряжи для связывания шали.

Чтобы определить, сколько 100-граммовых мотков пряжи понадобится, нам нужно узнать, сколько метров пряжи содержится в каждом мотке. Предположим, что каждый моток содержит \(y\) метров пряжи.

Тогда мы можем составить пропорцию:

\(\frac{100 \, \text{г}}{1 \, \text{моток}} = \frac{2310 \, \text{м}}{y \, \text{мотков}}\),

где \(y\) - количество мотков пряжи.

Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти неизвестное значение \(y\):
\(y = \frac{2310 \, \text{м} \cdot 1 \, \text{моток}}{100 \, \text{г}} = \frac{2310 \, \text{м} \, \text{моток}}{100 \, \text{г}}.\)

Чтобы сократить эту дробь, мы можем поделить числитель и знаменатель на 10:
\(y = \frac{231 \, \text{м} \, \text{моток}}{10 \, \text{г}} = 23.1 \, \text{мотка}.\)

Итак, для связывания шали понадобится примерно 23.1 мотка пряжи весом 100 г каждый. Реальное количество мотков может быть округлено до ближайшего целого числа, поэтому Валентине Ивановне понадобится около 23 мотков пряжи.