Как найти корни уравнения с модулем |5х+3|-3=0?
Снежок
Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом.
Начнем с выражения \(|5x + 3| - 3 = 0\). Чтобы найти корни уравнения, мы должны избавиться от модуля сначала и выразить \(x\).
Перенесем -3 на другую сторону уравнения:
\( |5x + 3| = 3\).
Теперь нам нужно рассмотреть два случая:
Случай 1: \(5x + 3\geq 0\). В этом случае модуль \(|5x + 3|\) будет равен выражению внутри модуля без знака модуля. То есть, мы можем переписать уравнение следующим образом:
\(5x + 3 = 3\).
Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
\(5x + 3 - 3 = 3 - 3\).
Упрощаем:
\(5x = 0\).
Делим обе стороны уравнения на 5:
\(x = 0\).
Таким образом, в случае \(5x + 3\geq 0\) корень уравнения равен 0.
Случай 2: \(5x + 3< 0\). В этом случае модуль \(|5x + 3|\) будет равен этому выражению с противоположным знаком, то есть:
\(- (5x + 3) = 3\).
Раскрываем скобки:
\(- 5x - 3 = 3\).
Теперь прибавим 3 к обеим сторонам:
\(- 5x - 3 + 3 = 3 + 3\).
Упрощаем:
\(-5x = 6\).
Делим обе стороны уравнения на -5, не забывая сменить знак:
\(x = -\frac{6}{5}\).
Таким образом, в случае \(5x + 3< 0\) корень уравнения равен \(-\frac{6}{5}\).
Итак, у нас есть два разных корня уравнения \(|5x + 3| - 3 = 0\): \(x = 0\) и \(x = -\frac{6}{5}\).
Это полное решение задачи.
Начнем с выражения \(|5x + 3| - 3 = 0\). Чтобы найти корни уравнения, мы должны избавиться от модуля сначала и выразить \(x\).
Перенесем -3 на другую сторону уравнения:
\( |5x + 3| = 3\).
Теперь нам нужно рассмотреть два случая:
Случай 1: \(5x + 3\geq 0\). В этом случае модуль \(|5x + 3|\) будет равен выражению внутри модуля без знака модуля. То есть, мы можем переписать уравнение следующим образом:
\(5x + 3 = 3\).
Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
\(5x + 3 - 3 = 3 - 3\).
Упрощаем:
\(5x = 0\).
Делим обе стороны уравнения на 5:
\(x = 0\).
Таким образом, в случае \(5x + 3\geq 0\) корень уравнения равен 0.
Случай 2: \(5x + 3< 0\). В этом случае модуль \(|5x + 3|\) будет равен этому выражению с противоположным знаком, то есть:
\(- (5x + 3) = 3\).
Раскрываем скобки:
\(- 5x - 3 = 3\).
Теперь прибавим 3 к обеим сторонам:
\(- 5x - 3 + 3 = 3 + 3\).
Упрощаем:
\(-5x = 6\).
Делим обе стороны уравнения на -5, не забывая сменить знак:
\(x = -\frac{6}{5}\).
Таким образом, в случае \(5x + 3< 0\) корень уравнения равен \(-\frac{6}{5}\).
Итак, у нас есть два разных корня уравнения \(|5x + 3| - 3 = 0\): \(x = 0\) и \(x = -\frac{6}{5}\).
Это полное решение задачи.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
