Как найти длину отрезка АС, если известны следующие данные: АВ = 3, ВС = 8 и угол ВМС = 60 градусов?

Чтобы найти длину отрезка АС, нам понадобится использовать теорему косинусов. Давайте подробно разберем каждый шаг решения этой задачи:

1. Начнем с построения треугольника АВС, где точка М - середина отрезка ВС. Мы знаем длины сторон АВ и ВС, а также значение угла ВМС.

2. Сначала найдем длину отрезка МВ. Поскольку М - середина отрезка ВС, то МВ равняется половине длины ВС. У нас ВС = 8, следовательно, МВ = 8/2 = 4.

3. Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины отрезка АС. Теорема косинусов гласит: \[С^2 = А^2 + В^2 - 2АВ \cdot \cos(В)\]

4. Подставим известные величины в формулу. У нас АВ = 3, ВС = 8 и угол ВМС = 60 градусов. Таким образом, мы получаем: \[С^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(60)\]

5. Вычислим значение угла косинуса \(\cos(60)\). Для этого нам понадобится таблица значений тригонометрических функций или калькулятор. По таблице, \(\cos(60) = 0.5\).

6. Подставим значение косинуса в выражение: \[С^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0.5\]

7. После упрощения получаем: \[С^2 = 9 + 64 - 24\]

8. Далее сложим числа и вычислим: \[С^2 = 49\]

9. Чтобы найти длину отрезка С, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[С = \sqrt{49}\]

10. Финальное вычисление: \[С = 7\]

Таким образом, длина отрезка АС составляет 7 единиц.