Как можно записать вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной

Question

Геометрия: Как можно записать вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции ABCD, где AD = 12BC?

Suzi · Accepted Answer

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства векторов. Векторы могут быть сложены, вычитаны, умножены на число и перемещены по пространству. В данной задаче мы используем эти свойства для нахождения вектора

\vec{O D}

.

Мы знаем, что треугольник OAB является подобным треугольнику OCD, так как соответствующие углы равны (так как треугольник ABCD - трапеция). Также, мы знаем, что

\vec{O A}

и

\vec{O C}

- это радиус-векторы точек A и C соответственно.

Используя данные свойства, мы можем записать соотношение между сторонами исходной трапеции и треугольника OAB следующим образом:

\frac{\vec{O A}}{\vec{O C}} = \frac{A B}{C D}

С учетом этого соотношения, мы можем записать выражение для вектора

\vec{O D}

через векторы

\vec{O A}

и

\vec{O C}

:

\vec{O D} = \vec{O A} + \frac{A B}{C D} \cdot \vec{O C}

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно найти выражение для

\frac{A B}{C D}

. Мы знаем, что в данной трапеции

A D = 12 B C

, поэтому отношение сторон будет следующим:

\frac{A B}{C D} = \frac{{основание AВ}}{{основание CD}} = \frac{A D}{B C} = \frac{12 B C}{B C} = 12

Теперь мы можем заменить

\frac{A B}{C D}

в формуле для вектора

\vec{O D}

:

\vec{O D} = \vec{O A} + 12 \cdot \vec{O C}

Вот и ответ! Вектор

\vec{O D}

можно записать как вектор

\vec{O A}

плюс 12 раз вектор

\vec{O C}

.

Как можно записать вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции ABCD, где AD = 12BC?

Suzi

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!