Как можно закрасить три квадратика на клетчатой бумаге, чтобы получился многоугольник с периметром 26 см, если Петя

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом проб и ошибок, начав с простейших вариантов.

Пусть квадратики, которые нужно закрасить, имеют стороны \(a\), \(b\) и \(c\) (в см). Тогда периметр многоугольника можно найти суммированием длин всех его сторон:

\[P = a + b + c.\]

Задача заключается в том, чтобы найти такие значения сторон \(a\), \(b\) и \(c\), чтобы сумма их длин была равна 26 см.

Применяя метод проб и ошибок, рассмотрим некоторые возможные варианты:

1. Пусть первый квадратик имеет сторону \(a = 1\) см. Тогда оставшиеся два квадратика должны иметь суммарную длину \(b + c = 25\) см.

- Если второй квадратик имеет сторону \(b = 12\) см, то третий квадратик должен иметь сторону \(c = 13\) см.

Проверка: \(P = 1 + 12 + 13 = 26\) см.

Таким образом, первый вариант закраски:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
a & b & c \\
\hline
1 \, \text{см} & 12 \, \text{см} & 13 \, \text{см} \\
\hline
\end{array}
\]

2. Пусть второй вариант закраски имеет \(a = 2\) см. Тогда требуется найти такие значения для \(b\) и \(c\), чтобы \(b + c = 24\) см.

- При \(b = 8\) см соответствующая сторона \(c\) равна \(c = 16\) см.

Проверка: \(P = 2 + 8 + 16 = 26\) см.

Второй вариант закраски:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
a & b & c \\
\hline
2 \, \text{см} & 8 \, \text{см} & 16 \, \text{см} \\
\hline
\end{array}
\]

3. Продолжим поиск и рассмотрим вариант с \(a = 3\) см. Тогда требуется выбрать значения для \(b\) и \(c\), чтобы \(b + c = 23\) см.

- Если выбрать \(b = 9\) см, получим \(c = 14\) см.

Проверка: \(P = 3 + 9 + 14 = 26\) см.

Третий вариант закраски:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
a & b & c \\
\hline
3 \, \text{см} & 9 \, \text{см} & 14 \, \text{см} \\
\hline
\end{array}
\]

4. Наконец, рассмотрим вариант с \(a = 4\) см. Требуется выбрать значения для \(b\) и \(c\), чтобы \(b + c = 22\) см.

- При \(b = 7\) см соответствующая сторона \(c\) равна \(c = 15\) см.

Проверка: \(P = 4 + 7 + 15 = 26\) см.

Четвертый вариант закраски:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
a & b & c \\
\hline
4 \, \text{см} & 7 \, \text{см} & 15 \, \text{см} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы рассмотрели все возможные варианты закраски трех квадратиков на клетчатой бумаге, чтобы получить многоугольник с периметром 26 см. Всего получилось 4 варианта:

1. \(1 \, \text{см}, \, 12 \, \text{см}, \, 13 \, \text{см}\)
2. \(2 \, \text{см}, \, 8 \, \text{см}, \, 16 \, \text{см}\)
3. \(3 \, \text{см}, \, 9 \, \text{см}, \, 14 \, \text{см}\)
4. \(4 \, \text{см}, \, 7 \, \text{см}, \, 15 \, \text{см}\)