Какова вероятность взять 5 полотенец одного цвета из 20 полотенец, из которых 6 красных, 6 синих, 6 желтых, а остальные

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо провести два шага. Сначала мы вычислим количество способов выбрать 5 полотенец одного цвета из 20. Затем поделим это количество на общее количество способов выбрать 5 полотенец из 20.

Шаг 1: Вычисление количества способов выбрать 5 полотенец одного цвета из 20.
У нас есть 6 красных, 6 синих и 6 желтых полотенец. Поэтому мы можем выбрать 5 полотенец одного цвета из каждого набора этих цветов. Это означает, что для каждого цвета мы можем выбрать сочетание из 6 полотенец по 5:

\[\binom{6}{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6\]

Таким образом, у нас есть 6 способов выбрать 5 полотенец одного цвета для каждого из трех цветов.

Шаг 2: Вычисление общего количества способов выбрать 5 полотенец из 20.
Так как у нас имеется 6 красных, 6 синих, 6 желтых, бежевых и коричневых полотенец, общее количество способов выбрать 5 полотенец из этих 20 равно сочетанию из 20 по 5:

\[\binom{20}{5} = \frac{20!}{5!(20-5)!} = 15504\]

Шаг 3: Вычисление вероятности выбрать 5 полотенец одного цвета.
Теперь мы можем вычислить вероятность взять 5 полотенец одного цвета, разделив количество способов выбора 5 полотенец одного цвета на общее количество способов выбора 5 полотенец:

\[P = \frac{3 \cdot 6}{15504} \approx 0.00058\]

Ответ округляем до тысячных, поэтому получаем примерно \(0.001\).

Таким образом, вероятность взять 5 полотенец одного цвета из 20 полотенец примерно равна \(0.001\).