Каковы радиусы оснований усеченного конуса, если равны 4 см и 12 см, а длина образующей составляет 17 см? Найдите

Для начала, давайте определимся с некоторыми определениями. Усеченный конус - это конус, у которого верхнее основание и нижнее основание имеют разные радиусы, а образующая является отрезком, соединяющим вершины этих оснований.

Мы знаем, что радиус верхнего основания составляет 4 см, а радиус нижнего основания составляет 12 см. Длина образующей равна 17 см.

Давайте сначала найдем высоту усеченного конуса (обозначим ее как \(h\)).
Мы можем использовать теорему Пифагора для этого. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, образующая является гипотенузой, а радиусы оснований - это катеты. Поэтому мы можем записать:
\[h^2 = 17^2 - (12^2 - 4^2)\]
\[h^2 = 289 - (144 - 16)\]
\[h^2 = 289 - 128\]
\[h^2 = 161\]

Чтобы найти высоту, возведем обе части уравнения в квадрат:
\[h = \sqrt{161}\]

Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению площади осевого сечения. Осевое сечение - это сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину и образующую.

Площадь осевого сечения можно найти, используя формулу:
\[S = \pi(r_1^2 + r_2^2)\]

Где \(S\) - площадь осевого сечения, \(r_1\) - радиус верхнего основания, \(r_2\) - радиус нижнего основания.

Подставим известные значения:
\[S = \pi(4^2 + 12^2)\]
\[S = \pi(16 + 144)\]
\[S = \pi \cdot 160\]

В итоге, площадь осевого сечения усеченного конуса равна \(160\pi\) квадратных сантиметров.

Таким образом, высота усеченного конуса равна \(\sqrt{161}\) сантиметр, а площадь осевого сечения равна \(160\pi\) квадратных сантиметров.