Как можно выразить вектор ob через векторы oa, если даны три точки

Question

Геометрия: Как можно выразить вектор ob через векторы oa, если даны три точки a, b и c, такие что ab=2bc и o - произвольная точка плоскости?

Sergey · Accepted Answer

Для начала, давайте визуализируем данную ситуацию. У нас есть три точки: a, b и c, исходя из условия, мы знаем, что расстояние между точками a и b в два раза больше, чем расстояние между точками b и c.

Таким образом, мы можем представить вектор ab как сумму векторов ac и cb. Используя это знание, мы можем переписать вектор ab в следующем виде:

\[ \overrightarrow{ab} = \overrightarrow{ac} + \overrightarrow{cb} \]

Теперь, чтобы выразить вектор ob через векторы oa, нам нужно заметить, что вектор oa это просто отрицание вектора ao.

Таким образом, мы можем переписать вектор ab как:

\[ \overrightarrow{oa} + \overrightarrow{ao} + \overrightarrow{cb} \]

Но вектор ao это противоположный вектор вектору oa, поэтому мы можем заменить его на \(-\overrightarrow{oa}\):

\[ \overrightarrow{ob} = \overrightarrow{oa} - \overrightarrow{oa} + \overrightarrow{cb} \]

Так как любой вектор, вычитаемый сам из себя, равен нулевому вектору, мы получаем:

\[ \overrightarrow{ob} = \overrightarrow{cb} \]

Таким образом, мы можем выразить вектор ob через векторы oa и cb. Ответ: вектор ob равен вектору cb.

Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет шаги, которые мы сделали для получения ответа. Если у вас все еще есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.

Как можно выразить вектор ob через векторы oa, если даны три точки a, b и c, такие что ab=2bc и o - произвольная точка

Sergey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!