1. What is the value of x squared if it equals -81? 2. If x squared equals 7, what is the value of x? 3. What

1. Для решения данной задачи необходимо найти значение \(x^2\), при котором оно равно -81.

Мы знаем, что значение квадрата числа всегда неотрицательно, поэтому \(x^2\) не может быть равным -81. Возникает противоречие. Если квадрат числа равен -81, то такое значение \(x\) не существует. Ответ: такого значения \(x\) не существует.

2. В этой задаче нужно найти значение \(x\), если \(x^2\) равно 7.

Чтобы найти значение \(x\), необходимо извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Так как мы хотим найти значение \(x\), а не его квадрат, мы должны использовать квадратный корень.

\[
\sqrt{x^2} = \sqrt{7}
\]

Так как \(\sqrt{x^2}\) равно \(|x|\), где \(|\cdot|\) обозначает модуль числа, у нас получается следующее:

\(|x| = \sqrt{7}\)

Основываясь на свойствах квадратного корня, мы знаем, что квадратные корни числа всегда положительны. Поэтому

\(x = \sqrt{7}\)

Ответ: значение \(x\) равно \(\sqrt{7}\).

3. Здесь нужно найти значение \(x\), если \(3 \cdot x^2\) равно 24.

Чтобы найти значение \(x\), сначала разделим обе стороны уравнения на 3:

\(\frac{{3 \cdot x^2}}{{3}} = \frac{{24}}{{3}}\)

\[x^2 = 8\]

Затем извлеките квадратный корень:

\(\sqrt{x^2} = \sqrt{8}\)

Поскольку мы ищем значение \(x\), мы знаем, что квадратный корень из \(x^2\) даст нам значение \(|x|\). Поэтому

\(|x| = \sqrt{8}\)

Квадратный корень из 8 можно упростить до \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot \sqrt{2}\)

Теперь мы получили:

\(|x| = 2 \cdot \sqrt{2}\)

Так как мы знаем, что значения \(\sqrt{2}\) всегда положительны, мы можем записать:

\(x = 2 \cdot \sqrt{2}\)

или

\(x = -2 \cdot \sqrt{2}\)

Ответ: значения \(x\) равны \(2 \cdot \sqrt{2}\) или \(-2 \cdot \sqrt{2}\).