Как можно упростить выражение 15x^6y^2z^10/33x^3y^5z^12?

Хорошо, давайте разберемся с упрощением данного выражения. У нас есть выражение \( \frac{{15x^6y^2z^{10}}}{{33x^3y^5z^{12}}} \).

Для начала, мы можем упростить числитель и знаменатель независимо друг от друга. Давайте начнем с числителя. У нас есть \( 15x^6y^2z^{10} \).

В числителе у нас есть три разных переменные: \(x\), \(y\), и \(z\). Мы можем соединить переменные в степенях, перемножив их. Таким образом, мы получим \( x^6y^2z^{10} \).

Теперь давайте перейдем к знаменателю. У нас есть \( 33x^3y^5z^{12} \). Как и в числителе, здесь также три переменные: \(x\), \(y\), и \(z\). Мы можем соединить переменные в степенях, перемножив их. Таким образом, мы получим \( x^3y^5z^{12} \).

Теперь, когда у нас есть упрощенный числитель и знаменатель, мы можем поделить числитель на знаменатель, что даст нам окончательный ответ.

Делим \( x^6y^2z^{10} \) на \( x^3y^5z^{12} \), используя правило деления степеней с одинаковым основанием.

В данном случае, мы вычитаем показатели степени у каждой переменной. Таким образом, мы получаем:

\( \frac{{15x^6y^2z^{10}}}{{33x^3y^5z^{12}}} = \frac{{15}}{{33}} \cdot \frac{{x^6}}{{x^3}} \cdot \frac{{y^2}}{{y^5}} \cdot \frac{{z^{10}}}{{z^{12}}} \).

Сокращаем числитель и знаменатель: \( \frac{{15}}{{33}} = \frac{{5}}{{11}} \), \( \frac{{x^6}}{{x^3}} = x^{6-3} = x^3 \), \( \frac{{y^2}}{{y^5}} = y^{2-5} = y^{-3} \), и \( \frac{{z^{10}}}{{z^{12}}} = z^{10-12} = z^{-2} \).

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{{15x^6y^2z^{10}}}{{33x^3y^5z^{12}}} = \frac{{5x^3}}{{11y^3z^2}} \).

Мы упростили данное выражение до \( \frac{{5x^3}}{{11y^3z^2}} \).