Как можно решить следующую систему уравнений: 3x + 8y = 13 и 2x - 3y

Естественно! Давайте решим данную систему уравнений.

Имеется система уравнений:
\[
\begin{align*}
3x + 8y &= 13 \\
2x - 3y &= 7
\end{align*}
\]

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать методы замещения или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Шаг 1: Умножим второе уравнение на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной \(x\):
\[
\begin{align*}
3x + 8y &= 13 \\
8x - 12y &= 28
\end{align*}
\]

Шаг 2: Теперь сложим два уравнения:
\[
(3x + 8y) + (8x - 12y) = 13 + 28
\]

Раскроем скобки и сгруппируем переменные \(x\) и \(y\):
\[
3x + 8x + 8y - 12y = 41
\]
\[
11x - 4y = 41
\]

Таким образом, мы получили новое уравнение, связывающее переменные \(x\) и \(y\).

Шаг 3: Теперь возьмём исходное уравнение 3x + 8y = 13 и умножим его на 4:
\[
4(3x + 8y) = 4 \cdot 13
\]
\[
12x + 32y = 52
\]

Шаг 4: Отнимаем от уравнения 12x + 32y = 52 уравнение 11x - 4y = 41:
\[
(12x + 32y) - (11x - 4y) = 52 - 41
\]

Раскрываем скобки и сгруппируем переменные \(x\) и \(y\):
\[
12x - 11x + 32y + 4y = 11
\]
\[
x + 36y = 11
\]

Шаг 5: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
11x - 4y &= 41 \\
x + 36y &= 11
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания или методом подстановки.


Выберем метод сложения/вычитания:
Шаг 6: Умножим второе уравнение на 11:
\[
11(x + 36y) = 11 \cdot 11
\]
\[
11x + 396y = 121
\]

Шаг 7: Теперь вычтем это уравнение из уравнения 11x - 4y = 41:
\[
(11x - 4y) - (11x + 396y) = 41 - 121
\]

Раскрываем скобки и сгруппируем переменные \(x\) и \(y\):
\[
11x - 11x - 4y - 396y = -80
\]
\[
-400y = -80
\]

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на -400:
\[
\frac{-400y}{-400} = \frac{-80}{-400}
\]
\[
y = \frac{1}{5}
\]

Шаг 9: Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением 3x + 8y = 13:
\[
3x + 8\left(\frac{1}{5}\right) = 13
\]
\[
3x + \frac{8}{5} = 13
\]

Шаг 10: Вычтем \(\frac{8}{5}\) из обеих частей уравнения:
\[
3x = 13 - \frac{8}{5}
\]
\[
3x = \frac{65}{5} - \frac{8}{5}
\]
\[
3x = \frac{57}{5}
\]

Шаг 11: Разделим обе части уравнения на 3:
\[
\frac{3x}{3} = \frac{\frac{57}{5}}{3}
\]
\[
x = \frac{19}{5}
\]

Таким образом, решение данной системы уравнений:
\[
\begin{align*}
x &= \frac{19}{5} \\
y &= \frac{1}{5}
\end{align*}
\]

Надеюсь, данный пошаговый ответ был понятен для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!