4.12. Using the data from problem 4.6, find: 1) the frequency table of the variational series and create its frequency

Хорошо, давайте начнем с решения первой части задачи.

1) Построение таблицы частот вариационного ряда:
Сначала, нам нужно создать вариационный ряд, который представляет собой упорядоченный список всех значений в нашей выборке.
В нашем случае у нас уже есть данные из проблемы 4.6, поэтому мы можем использовать их для построения вариационного ряда:
Строим вариационный ряд, упорядочив значения выборки от наименьшего к наибольшему:
2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 15.

Теперь мы можем создать таблицу частот вариационного ряда. В таблице будут столбцы "Значение" и "Частота".

Значение | Частота
-------- | -------
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
15 |

Далее мы должны заполнить столбец "Частота", где мы будем указывать, сколько раз каждое значение встречается в нашей выборке.

Значение | Частота
-------- | -------
2 | 1
4 | 1
5 | 2
6 | 1
7 | 2
8 | 1
9 | 1
10 | 1
12 | 1
15 | 1

Теперь у нас есть таблица частот вариационного ряда.

2) Создание графика частотного полигона:
Гистограмма представляет собой график, на котором ось X показывает значения, а ось Y показывает частоту каждого значения.

Для построения частотного полигона, мы должны соединить точки на графике. Каждая точка будет представлять значение нашего вариационного ряда и его соответствующую частоту.

Используя значения из таблицы частот вариационного ряда:
(2, 1), (4, 1), (5, 2), (6, 1), (7, 2), (8, 1), (9, 1), (10, 1), (12, 1), (15, 1),

построим график следующим образом:

\[
\begin{array}{l}
(2, 1) \\
(4, 1) \\
(5, 2) \\
(6, 1) \\
(7, 2) \\
(8, 1) \\
(9, 1) \\
(10, 1) \\
(12, 1) \\
(15, 1) \\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть график частотного полигона для наших данных.

Перейдем ко второй части задачи:

2) Создание таблицы накопленных частот и нахождение моды, медианы и среднего значения выборки.

Для создания таблицы накопленных частот, мы должны добавить частоты поочередно и построить новый столбец "Накопленная частота" в нашей таблице частот вариационного ряда.

Значение | Частота | Накопленная частота
-------- | ------- | ------------------
2 | 1 | 1
4 | 1 | 2
5 | 2 | 4
6 | 1 | 5
7 | 2 | 7
8 | 1 | 8
9 | 1 | 9
10 | 1 | 10
12 | 1 | 11
15 | 1 | 12

Теперь у нас есть таблица накопленных частот.

- Мода - это значение, которое наиболее часто встречается в выборке. В нашем случае, так как значение 5 встречается дважды, оно является модой для нашей выборки.

- Медиана - это центральное значение в упорядоченном вариационном ряду. Если количество значений в выборке нечетное, медиана будет равна серединному значению. Если количество значений четное, медиана будет равна среднему арифметическому двух серединных значений.
В нашем случае у нас 11 значений, поэтому медиана будет равна 7, так как это значение находится посередине вариационного ряда.

- Среднее значение выборки можно найти, сложив все значения выборки и разделив полученную сумму на количество значений выборки.
В нашем случае мы можем найти среднее значение следующим образом:
\[
\text{Среднее значение выборки} = \frac{2 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10 + 12 + 15}{12} = \frac{90}{12} = 7.5.
\]

Итак, мода для нашей выборки - 5, медиана - 7, а среднее значение выборки - 7.5.