Как можно распределить 4 различных подарка между 6 учениками таким образом, чтобы каждый ученик получил только один

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться понятием комбинаторики и использовать комбинаторную формулу размещений.

Перед тем как применить формулу, давайте проанализируем условие задачи. У нас есть 4 подарка и 6 учеников. Мы должны распределить эти подарки так, чтобы каждый ученик получил только один подарок.

Поскольку каждый ученик может получить только один подарок, мы можем рассматривать получение подарков как последовательность действий. Начнем с первого ученика и поставим перед ним 4 подарка на выбор. Когда первый ученик выбирает свой подарок, нам остается 3 подарка и 5 учеников. Затем второй ученик выбирает подарок из оставшихся 3, и остается 2 подарка и 4 ученика. Этот процесс повторяется для всех учеников.

Таким образом, мы можем применить формулу размещений, которая имеет вид:
\[A_n^k = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

Где \(A_n^k\) - количество способов выбрать упорядоченную последовательность из \(k\) элементов из \(n\) элементов.

В нашей задаче мы имеем \(n=4\) (подарки) и \(k=6\) (ученики). Так что количество способов будет равно:
\[A_4^6 = \frac{{4!}}{{(4-6)!}} = \frac{{4!}}{{-2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{1 \cdot 2}} = 12\]

Таким образом, существует 12 различных способов распределить 4 подарка между 6 учениками таким образом, чтобы каждый ученик получил только один подарок.