1. Найдите: а) величину максимального отклонения колебания b) наименьший положительный период колебания c) диапазон

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Дано:
Функция f(x) = 3cos(2x - π/4)

а) Величина максимального отклонения колебания:
Максимальное отклонение колебания функции можно определить по амплитуде колебания. Амплитуду можно вычислить по формуле |A| = |a|, где a - коэффициент перед функцией cos(x).

В нашем случае a = 3, поэтому амплитуда колебания равна 3.
Таким образом, величина максимального отклонения колебания составляет 3.

б) Наименьший положительный период колебания:
Период колебания функции можно найти по формуле T = (2π)/|b|, где b - коэффициент перед переменной x.

В нашем случае b = 2, поэтому положительный период колебания равен T = (2π)/2 = π.
Таким образом, наименьший положительный период колебания составляет π.

в) Диапазон значений функции:
Для определения диапазона значений функции нужно знать, какое максимальное и минимальное значение может принимать функция cos(x).

Функция cos(x) может принимать значения от -1 до 1.
Умножая это на коэффициент a = 3, получим, что функция f(x) может принимать значения от -3 до 3.
Таким образом, диапазон значений функции составляет [-3, 3].

г) Нарисуйте график функции на интервале [0;3π/2]
На рисунке графика функции f(x) отметим основные точки и форму графика.

\[f(x) = 3\cos(2x - \frac{\pi}{4})\]

На интервале \([0;3\pi/2]\) основные точки для построения графика функции:

- Точка A: \(x = 0, f(0) = 3\cos(0 - \frac{\pi}{4})\)
- Точка B: \(x = \frac{\pi}{4}, f(\frac{\pi}{4}) = 3\cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4})\)
- Точка C: \(x = \frac{\pi}{2}, f(\frac{\pi}{2}) = 3\cos(\pi - \frac{\pi}{4})\)
- Точка D: \(x = \pi, f(\pi) = 3\cos(\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{4})\)
- Точка E: \(x = \frac{3\pi}{2}, f(\frac{3\pi}{2}) = 3\cos(2\pi - \frac{\pi}{4})\)

Теперь используем эти значения, чтобы построить график функции f(x) на данном интервале [0;3π/2].

(Примечание: график будет нарисован на следующей строке)

\[

plot

x = [0, pi/4, pi/2, pi, 3*pi/2]

y = [3*cos(2*i-pi/4) for i in x]

plt.plot(x, y)

plt.xlabel("x")

plt.ylabel("f(x)")

plt.title("График функции f(x) = 3cos(2x - π/4) на интервале [0;3π/2]")

plt.show()

\]