Как можно представить выражение z в 50 степени в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями? Варианты

Перед тем, как начать, давайте вспомним основные свойства степеней. При умножении степени с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степени. Также, у нас имеется свойство степени с показателем 0, которое состоит в том, что любое число, кроме нуля, возводится в степень 0, равно 1.

Задача заключается в том, чтобы представить выражение \(z^{50}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями.

Варианты, которые даны:
1. \(z^{25} \cdot z^{2}\)
2. \(z^{50} \cdot z^{0}\)
3. \(z^{45} \cdot z^{5}\)
4. \(z \cdot z^{49}\)
5. \(z^{49} \cdot z\)

Чтобы убедиться, какое из этих выражений задает произведение двух степеней с одинаковыми основаниями, мы можем применить свойства степеней и сравнить их с исходным выражением \(z^{50}\).

1. Рассмотрим выражение \(z^{25} \cdot z^{2}\). По свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степеней: \(z^{25} \cdot z^{2} = z^{25+2} = z^{27}\). Полученное выражение \(z^{27}\) не равно исходному выражению \(z^{50}\), поэтому этот вариант не подходит.

2. Рассмотрим выражение \(z^{50} \cdot z^{0}\). По свойству степени с показателем 0, любое число, кроме нуля, возводится в степень 0, равно 1. Таким образом, \(z^{50} \cdot z^{0} = z^{50} \cdot 1 = z^{50}\). Полученное выражение \(z^{50}\) равно исходному выражению \(z^{50}\), поэтому этот вариант подходит.

3. Рассмотрим выражение \(z^{45} \cdot z^{5}\). По свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степеней: \(z^{45} \cdot z^{5} = z^{45+5} = z^{50}\). Полученное выражение \(z^{50}\) равно исходному выражению \(z^{50}\), поэтому этот вариант тоже подходит.

4. Рассмотрим выражение \(z \cdot z^{49}\). По свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степеней: \(z \cdot z^{49} = z^{1+49} = z^{50}\). Полученное выражение \(z^{50}\) равно исходному выражению \(z^{50}\), поэтому и этот вариант подходит.

5. Рассмотрим выражение \(z^{49} \cdot z\). По свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степеней: \(z^{49} \cdot z = z^{49+1} = z^{50}\). Полученное выражение \(z^{50}\) равно исходному выражению \(z^{50}\), поэтому и этот вариант также подходит.

Таким образом, имеем два варианта, которые можно представить в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями: \(z^{50} \cdot z^{0}\) и \(z^{49} \cdot z\).