Как можно представить переменную xn = 12n-5/3n+1 в виде суммы числа

Question

Математика: Как можно представить переменную xn = 12n-5/3n+1 в виде суммы числа и бесконечно малой?

Dzhek · Accepted Answer

Дано уравнение (x_n = frac{12n - 5}{3n + 1} ). Мы хотим представить это уравнение в виде суммы числа и бесконечно малой величины. Чтобы сделать это, мы начнем с факторизации числителя и знаменателя. Раскроем скобки в числителе: (12n - 5 = 4(3n) - 5 ). Раскроем скобки в знаменателе: (3n + 1 ). Теперь у нас есть: (x_n = frac{4(3n) - 5}{3n + 1} ). Дальше мы попытаемся разбить числитель на две части - одну, которую мы можем записать в виде суммы числа, и вторую, которая будет бесконечно малой. Разобьем числитель на две части: (4(3n) - 5 = 12n - 5 ) и (-5 ). Теперь поделим обе части на делитель: (x_n = frac{12n - 5}{3n + 1} = frac{12n - 5}{3n + 1} + frac{-5}{3n + 1} ). Первая часть, ( frac{12n - 5}{3n + 1} ), не является бесконечно малой, так как она содержит переменную (n ). Однако вторая часть, ( frac{-5}{3n + 1} ), не содержит переменную (n ) и является бесконечно малой, когда (n ) стремится к бесконечности. Таким образом, мы можем представить переменную (x_n ) в виде суммы числа

Как можно представить переменную xn = 12n-5/3n+1 в виде суммы числа и бесконечно малой?

Dzhek

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!