Как можно построить сечение куба на основе серединных точек рёбер куба? Каков вид и основные свойства многоугольника

Чтобы построить сечение куба на основе серединных точек рёбер, необходимо провести плоскость, проходящую через середины каждого ребра куба. Это создаст многоугольник в плоскости, который будет сечением куба. Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1) Утверждения о сторонах многоугольника сечения:
- Все стороны имеют одинаковую длину. Так как плоскость сечения проходит через середины ребер, то каждая сторона будет равна половине длины ребра куба.
- Длина каждой стороны равна половине длины ребра куба. Это верно, поскольку плоскость сечения проходит через середины ребер, а каждое ребро имеет одинаковую длину.
- Длина каждой стороны равна половине длины диагонали грани куба. Это неверно. Поскольку сечение проходит через середины ребер, его стороны равны половине длины ребра куба, а не половине длины диагонали грани куба.
- У каждой пары противоположных сторон одинаковая длина. Верно. Поскольку сечение проходит через середины ребер, каждая сторона будет параллельна и равной по длине соответствующей стороне, расположенной на противоположной стороне сечения.

2) Периметр сечения:
Чтобы найти периметр многоугольника сечения, нужно знать длину одной его стороны. Нам дано, что длина ребра куба составляет 7 см. Так как каждая сторона сечения равна половине длины ребра, длина одной стороны равна \( \frac{7}{2} \) см.
Учитывая, что сечение куба имеет многоугольную форму, а у него все стороны равны, можно найти периметр многоугольника, умножив длину одной стороны на количество сторон. В нашем случае, количество сторон равно количеству ребер куба, то есть 12 (каждая грань имеет 4 ребра, и 4 ребра у каждой грани попадают в сечение).
Таким образом, периметр сечения составляет \( 12 \cdot \frac{7}{2} = 42 \) см.

3) Вид сечения:
Поскольку сечение проходит через середины ребер куба, оно будет иметь форму правильного шестиугольника. В каждой паре противоположных сторон он имеет по паре параллельных сторон. Также, каждая сторона равна половине длины ребра куба, то есть \( \frac{7}{2} \) см.