Какова мера большего угла, образовавшегося при пересечении биссектрис

Question

Геометрия: Какова мера большего угла, образовавшегося при пересечении биссектрис, в треугольнике с двумя равными углами и третьим углом, равным 36°? Ответ: мера большего угла равна

Чупа_4294 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся с определениями, чтобы все было понятно. Треугольник с двумя равными углами называется равнобедренным треугольником. Известно, что один угол равен 36°, а два других угла равны.

Поскольку треугольник равнобедренный, его биссектрисы делят не равные углы на равные части. В данной задаче угол размером 36° является одним из углов основания.

Пусть \(x\) будет мерой угла, образованного при пересечении биссектрис. Так как биссектрисы делят углы пополам, то и мера каждого из двух образовавшихся углов будет \(\frac{x}{2}\).

Известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Теперь составим уравнение, используя эти данные:

\(x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 180°\)

Упрощая это уравнение, получим:

\(x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 180°\)
\(2x + x + x = 360°\)
\(4x = 360°\)
\(x = \frac{360°}{4}\)
\(x = 90°\)

Таким образом, мера большего угла, образовавшегося при пересечении биссектрис, равна 90°.

Данное решение было получено путем использования геометрических определений и свойств равнобедренного треугольника.

Какова мера большего угла, образовавшегося при пересечении биссектрис, в треугольнике с двумя равными углами и третьим

Чупа_4294

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!