Как можно переформулировать выражение sin16x+sin8x?

Конечно! Давайте переформулируем выражение sin16x + sin8x с помощью тригонометрических тождеств.

1. Начнем с использования тригонометрической формулы сложения синусов:
\[\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b.\]

2. Применим эту формулу, заменив \(a\) на \(16x\) и \(b\) на \(8x\):
\[\sin (16x + 8x) = \sin (16x) \cos (8x) + \cos (16x) \sin (8x).\]

3. Теперь воспользуемся тригонометрической формулой синуса для удвоенного угла:
\[\sin (2a) = 2 \sin a \cos a.\]

4. Применим эту формулу, заменив \(a\) на \(8x\):
\[\sin (16x + 8x) = \sin (2 \cdot 8x) \cos (8x) + \cos (2 \cdot 8x) \sin (8x).\]

5. После упрощения получим:
\[2 \sin (8x) \cos (8x) + \cos^2 (8x) \sin (8x) - \sin^2 (8x) \cos (8x).\]

6. Воспользуемся тригонометрической формулой синуса в квадрате и косинуса в квадрате:
\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1.\]

7. Заменим \(\cos^2 (8x) = 1 - \sin^2 (8x)\):
\[2 \sin (8x) \cos (8x) + (1 - \sin^2 (8x)) \sin (8x) - \sin^2 (8x) \cos (8x).\]

8. Упростим дальше:
\[2 \sin (8x) \cos (8x) + \sin (8x) - \sin^3 (8x) - \sin^2 (8x) \cos (8x).\]

Итак, мы переформулировали выражение sin16x + sin8x и получили:
\[2 \sin (8x) \cos (8x) + \sin (8x) - \sin^3 (8x) - \sin^2 (8x) \cos (8x).\]

Надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять, как можно переформулировать данное выражение. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!