Как можно переформулировать выражение sin16x+sin8x?

Question

Математика: Как можно переформулировать выражение sin16x+sin8x?

Krosha · Accepted Answer

Конечно! Давайте переформулируем выражение sin16x + sin8x с помощью тригонометрических тождеств.

1. Начнем с использования тригонометрической формулы сложения синусов:

\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b .

2. Применим эту формулу, заменив

a

на

16 x

и

b

на

8 x

:

\sin (16 x + 8 x) = \sin (16 x) \cos (8 x) + \cos (16 x) \sin (8 x) .

3. Теперь воспользуемся тригонометрической формулой синуса для удвоенного угла:

\sin (2 a) = 2 \sin a \cos a .

4. Применим эту формулу, заменив

a

на

8 x

:

\sin (16 x + 8 x) = \sin (2 \cdot 8 x) \cos (8 x) + \cos (2 \cdot 8 x) \sin (8 x) .

5. После упрощения получим:

2 \sin (8 x) \cos (8 x) + \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) - \sin^{2} (8 x) \cos (8 x) .

6. Воспользуемся тригонометрической формулой синуса в квадрате и косинуса в квадрате:

\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1.

7. Заменим

\cos^{2} (8 x) = 1 - \sin^{2} (8 x)

:

2 \sin (8 x) \cos (8 x) + (1 - \sin^{2} (8 x)) \sin (8 x) - \sin^{2} (8 x) \cos (8 x) .

8. Упростим дальше:

2 \sin (8 x) \cos (8 x) + \sin (8 x) - \sin^{3} (8 x) - \sin^{2} (8 x) \cos (8 x) .

Итак, мы переформулировали выражение sin16x + sin8x и получили:

2 \sin (8 x) \cos (8 x) + \sin (8 x) - \sin^{3} (8 x) - \sin^{2} (8 x) \cos (8 x) .

Надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять, как можно переформулировать данное выражение. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Как можно переформулировать выражение sin16x+sin8x?

Krosha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Как можно переформулировать выражение sin16x+sin8x?

Krosha

Какое число зашифровано буквой a? Что будет, если умножить а на 0? Что будет, если умножить 1...

Какие значения х удовлетворяют уравнению 2х-3=3? Что означает каждое найденное значение х? Является...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!