Как можно переформулировать выражение sin16x+sin8x?

Как можно переформулировать выражение sin16x+sin8x?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Krosha

Krosha

Конечно! Давайте переформулируем выражение sin16x + sin8x с помощью тригонометрических тождеств.

1. Начнем с использования тригонометрической формулы сложения синусов:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.

2. Применим эту формулу, заменив a на 16x и b на 8x:
sin(16x+8x)=sin(16x)cos(8x)+cos(16x)sin(8x).

3. Теперь воспользуемся тригонометрической формулой синуса для удвоенного угла:
sin(2a)=2sinacosa.

4. Применим эту формулу, заменив a на 8x:
sin(16x+8x)=sin(28x)cos(8x)+cos(28x)sin(8x).

5. После упрощения получим:
2sin(8x)cos(8x)+cos2(8x)sin(8x)sin2(8x)cos(8x).

6. Воспользуемся тригонометрической формулой синуса в квадрате и косинуса в квадрате:
sin2a+cos2a=1.

7. Заменим cos2(8x)=1sin2(8x):
2sin(8x)cos(8x)+(1sin2(8x))sin(8x)sin2(8x)cos(8x).

8. Упростим дальше:
2sin(8x)cos(8x)+sin(8x)sin3(8x)sin2(8x)cos(8x).

Итак, мы переформулировали выражение sin16x + sin8x и получили:
2sin(8x)cos(8x)+sin(8x)sin3(8x)sin2(8x)cos(8x).

Надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять, как можно переформулировать данное выражение. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello