Каковы координаты фокуса и уравнение директрисы для данной параболы y^2=8x?

Для начала, давайте разберемся с базовыми понятиями параболы. Парабола — это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса (F) и директрисы (d). Когда мы знаем уравнение параболы вида \(y^2 = 4ax\), где "a" - положительное число, фокус находится в точке F(a, 0).

В данной задаче, у нас имеется уравнение параболы \(y^2 = 8x\).

Сначала определим, где находится фокус параболы. Для этого воспользуемся формулой для координат фокуса параболы \(F(a, 0)\), где "a" - это половина расстояния между фокусом и директрисой. В данном случае, мы знаем, что значение "a" равно 2 (так как у нас коэффициент при х равен 8, то половина значения этого коэффициента равна 2). Значит, координаты фокуса F равны (2, 0).

Теперь перейдем к нахождению уравнения директрисы параболы для данного уравнения. Директриса параболы — это прямая, перпендикулярная оси симметрии параболы и проходящая через фокус.

Уравнение директрисы имеет вид x = -a, где "a" - это половина расстояния между фокусом и директрисой. Значит, уравнение директрисы для данной параболы будет x = -2. Таким образом, уравнение директрисы для параболы \(y^2 = 8x\) это x = -2.

Итак, искомые значения:
Координаты фокуса: F(2, 0)
Уравнение директрисы: x = -2.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.