Какой промежуток времени заняло грузовому автомобилю доехать из пункта В в пункт А после их встречи? Запишите решение

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу скорости и формулу расстояния. Обозначим:

\(v_1\) - скорость легкового автомобиля,
\(v_2\) - скорость грузового автомобиля,
\(s\) - расстояние между пунктами А и В,
\(t\) - время, затраченное на дорогу грузовым автомобилем.

Из условия задачи известно, что на полпути, грузовой автомобиль встретился с легковым автомобилем. Встреча произошла на расстоянии \(s/2\) от пункта В.

Для легкового автомобиля можем записать:
\[
s = v_1 \cdot t_1
\]

Для грузового автомобиля можем записать:
\[
s = v_2 \cdot t_2
\]

Также, т.к. грузовой автомобиль проехал половину расстояния, то:
\[
t_2 = \frac{t}{2}
\]

Подставим значения времени из второго уравнения в первое и решим систему уравнений:

\[
s = v_1 \cdot t_1
\]
\[
s = v_2 \cdot \frac{t}{2}
\]

Поделим каждое уравнение на \(s\), чтобы избавиться от неизвестного расстояния:

\[
1 = \frac{v_1 \cdot t_1}{s}
\]
\[
1 = \frac{v_2 \cdot \frac{t}{2}}{s}
\]

Теперь получили два уравнения с двумя неизвестными. Разделим первое уравнение на второе:

\[
\frac{1}{1} = \frac{\frac{v_1 \cdot t_1}{s}}{\frac{v_2 \cdot \frac{t}{2}}{s}}
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{2 \cdot v_1 \cdot t_1}{v_2 \cdot t} = 2 \cdot \frac{v_1 \cdot t_1}{v_2 \cdot t}
\]

Теперь сократим совпадающие слагаемые:

\[
2 = 2
\]

Итак, получаем, что выражение верно при любых значениях скорости и времени. Это означает, что промежуток времени, занятый грузовым автомобилем на дорогу из пункта В в пункт А после встречи не зависит от конкретных значений скоростей и времени.

Ответ: Грузовому автомобилю занимает столько же времени, сколько и легковому автомобилю, чтобы добраться из пункта В в пункт А после их встречи.