Как можно переформулировать данное выражение: tg3π5−tg23π30/1+tg3π5⋅tg23π30?

Для того чтобы переформулировать данное выражение, нам необходимо использовать свойства тригонометрических функций, чтобы упростить выражение и привести его к более удобному виду.

Итак, у нас дано выражение: \(\frac{{\tg\frac{3\pi}{5}-\tg\frac{2\pi}{30}}}{{1+\tg\frac{3\pi}{5}\cdot\tg\frac{2\pi}{30}}}\)

Давайте начнем с упрощения числителя. Мы можем воспользоваться разностью тангенсов для упрощения первого слагаемого в числителе: \(\tg A - \tg B = \tg(A-B)\)

Таким образом, числитель можно заменить на: \(\tg\left(\frac{3\pi}{5} - \frac{2\pi}{30}\right)\)

Далее, мы заменим знаменатель на произведение тангенсов с помощью формулы произведения: \(\tg A \cdot \tg B = \tg(A+B)\)

Получим следующее выражение: \(\frac{{\tg\left(\frac{3\pi}{5} - \frac{2\pi}{30}\right)}}{{1 + \tg\left(\frac{3\pi}{5} - \frac{2\pi}{30}\right)}}\)

Теперь решим выражение, используя обратные тригонометрические функции. Мы можем заметить, что \(\frac{3\pi}{5} - \frac{2\pi}{30} = \frac{4\pi}{30} = \frac{\pi}{7.5}\)

Тогда получим следующий ответ: \(\frac{{\tg\frac{\pi}{7.5}}}{{1+\tg\frac{\pi}{7.5}}}\)

Таким образом, данное выражение может быть переформулировано как \(\frac{{\tg\frac{\pi}{7.5}}}{{1+\tg\frac{\pi}{7.5}}}\)

Пожалуйста, обратите внимание, что я пошагово объяснил процедуру упрощения данного выражения, чтобы сделать его понятным для школьников. Я готов помочь вам дальше!