Как можно описать закон распределения количества кондиционных деталей среди трех наудачу выбранных из ящика, учитывая

Для начала, давайте определим вероятность выбора кондиционной детали и бракованной детали из ящика. Всего в ящике находится 35 кондиционных деталей и 12 бракованных деталей. Вероятность выбрать кондиционную деталь равна отношению количества кондиционных деталей к общему количеству деталей:

\(P(\text{кондиционная деталь}) = \frac{35}{35 + 12}\)

\(P(\text{кондиционная деталь}) = \frac{35}{47}\)

Аналогично, вероятность выбрать бракованную деталь будет:

\(P(\text{бракованная деталь}) = \frac{12}{35 + 12}\)

\(P(\text{бракованная деталь}) = \frac{12}{47}\)

Теперь, чтобы найти закон распределения количества кондиционных деталей среди трех наудачу выбранных из ящика, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации.

Возможные комбинации и соответствующие вероятности представлены в следующей таблице:

\[
\begin{array}{ccc}
\text{Количество кондиционных деталей} & \text{Вероятность} \\
\hline
0 & P(\text{бракованная деталь})^3 \\
1 & 3P(\text{кондиционная деталь})P(\text{бракованная деталь})^2 \\
2 & 3P(\text{кондиционная деталь})^2P(\text{бракованная деталь}) \\
3 & P(\text{кондиционная деталь})^3 \\
\end{array}
\]

Теперь перейдем ко функции распределения. Функция распределения \(F(x)\) задает вероятность того, что случайная величина примет значение меньше или равное \(x\).

Для нашей ситуации, функция распределения будет выглядеть следующим образом:

\[
F(x) =
\begin{cases}
0, & \text{при } x < 0 \\
P(\text{бракованная деталь})^3, & \text{при } 0 \leq x < 1 \\
P(\text{бракованная деталь})^3 + 3P(\text{кондиционная деталь})P(\text{бракованная деталь})^2, & \text{при } 1 \leq x < 2 \\
P(\text{бракованная деталь})^3 + 3P(\text{кондиционная деталь})P(\text{бракованная деталь})^2 + 3P(\text{кондиционная деталь})^2P(\text{бракованная деталь}), & \text{при } 2 \leq x < 3 \\
1, & \text{при } x \geq 3 \\
\end{cases}
\]

Теперь давайте рассмотрим ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа кондиционных деталей.

Ожидание или математическое ожидание \(\mu\) - это среднее значение случайной величины. Для нашей ситуации, ожидание можно найти, умножив каждое значение случайной величины на вероятность этого значения и просуммировав результаты.

\[
\mu = 0 \cdot P(\text{бракованная деталь})^3 + 1 \cdot 3P(\text{кондиционная деталь})P(\text{бракованная деталь})^2 + 2 \cdot 3P(\text{кондиционная деталь})^2P(\text{бракованная деталь}) + 3 \cdot P(\text{кондиционная деталь})^3
\]

Дисперсия \(\sigma^2\) - это мера разброса случайной величины относительно ее среднего значения. Дисперсия может быть найдена, вычислив сумму квадратов разностей между каждым значением случайной величины и ее ожиданием, умножив каждое из этих значений на вероятность этого значения и просуммировав результаты.

\[
\sigma^2 = (0 - \mu)^2 \cdot P(\text{бракованная деталь})^3 + (1 - \mu)^2 \cdot 3P(\text{кондиционная деталь})P(\text{бракованная деталь})^2 + (2 - \mu)^2 \cdot 3P(\text{кондиционная деталь})^2P(\text{бракованная деталь}) + (3 - \mu)^2 \cdot P(\text{кондиционная деталь})^3
\]

Среднеквадратическое отклонение \(\sigma\) - это положительное квадратный корень из дисперсии.

Теперь давайте построим полигон для полученного распределения. Для этого мы можем построить график, где по горизонтальной оси будут отложены значения случайной величины (количество кондиционных деталей) и по вертикальной оси - вероятности этих значений. На графике будет отображен полигон, состоящий из точек, соединенных линиями, представляющими вероятности каждого значения.

Полигон будет иметь 4 точки: (0, \(P(\text{бракованная деталь})^3\)), (1, \(P(\text{бракованная деталь})^3 + 3P(\text{кондиционная деталь})P(\text{бракованная деталь})^2\)), (2, \(P(\text{бракованная деталь})^3 + 3P(\text{кондиционная деталь})P(\text{бракованная деталь})^2 + 3P(\text{кондиционная деталь})^2P(\text{бракованная деталь})\)) и (3, 1).

Построим график с помощью диаграммы.