Как можно найти решение системы уравнений с двумя неизвестными? [4х=-6у. 7у-2х=20

Для решения данной системы уравнений с двумя неизвестными, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Система уравнений:
\[4x = -6y\]
\[7y - 2x = 20\]

Шаг 1: Умножение одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициент перед одной из неизвестных в обоих уравнениях стал одинаковым. Давайте умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты перед \(x\) в обоих уравнениях стали равными -14.

Умножаем первое уравнение на 7:
\[28x = -42y\]

Система уравнений после этого шага:
\[28x = -42y\]
\[7y - 2x = 20\]

Шаг 2: Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменных \(x\). Сложим два уравнения:

\(28x + 7y - 2x = -42y + 20\)

Получаем:
\[26x + 7y = -42y + 20\]

Шаг 3: Уравнение теперь содержит только одну переменную \(y\). Выразим \(y\) из него:

\[26x + 7y = -42y + 20\]
\[26x + 49y = 20\]
\[49y = 20 - 26x\]
\[y = \frac{{20 - 26x}}{{49}}\]

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть выражение для \(y\), подставим его в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[4x = -6y\]
\[4x = -6 \cdot \frac{{20 - 26x}}{{49}}\]

Шаг 5: Раскроем скобки:

\[4x = \frac{{-6 \cdot 20 + 6 \cdot 26x}}{{49}}\]

Упростим выражение:

\[4x = \frac{{-120 + 156x}}{{49}}\]

Шаг 6: Умножим обе части уравнения на 49, чтобы избавиться от дроби:

\[4x \cdot 49 = -120 + 156x\]
\[196x = -120 + 156x\]

Шаг 7: Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону уравнения:

\[196x - 156x = -120\]
\[40x = -120\]

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 40, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{{-120}}{{40}}\]
\[x = -3\]

Шаг 9: Теперь, когда у нас есть значение \(x\), подставим его обратно в одно из исходных уравнений. Давайте подставим \(x = -3\) в первое уравнение:

\[4x = -6y\]
\[4(-3) = -6y\]
\[-12 = -6y\]

Шаг 10: Разделим обе части уравнения на -6, чтобы найти значение \(y\):

\[-6y = -12\]
\[y = \frac{{-12}}{{-6}}\]
\[y = 2\]

Таким образом, решение заданной системы уравнений с двумя неизвестными: \(x = -3\) и \(y = 2\).