1. Если ABCDA1B1C1D1 является кубом, то какие взаимоотношения происходят между плоскостями (ABC) и (DD1C1)?

1. Если ABCDA1B1C1D1 является кубом, то плоскости (ABC) и (DD1C1) не пересекаются. Для обоснования этого ответа рассмотрим свойства куба. В кубе все грани являются прямоугольниками и перпендикулярны друг другу. Грани (ABC) и (DD1C1) находятся на разных сторонах куба, а значит, их пересечение невозможно. Таким образом, правильный ответ - 3) Они не пересекаются.

2. Если ABCD - параллелограмм и точка F не находится на плоскости (ABC), то пересечение плоскостей (ADF) и (OFC) будет образовывать прямую. Обоснуем это решение. Поскольку ABCD - параллелограмм, то плоскость (ADF) проходит через линии AD и AF, а плоскость (OFC) проходит через линии OF и OC. Так как точка F находится вне плоскости ABC, прямая AF не лежит в плоскости ABC. То же самое касается прямой OC - она не принадлежит плоскости ABC. Поэтому данные плоскости пересекаются только по прямой AF и OC. Таким образом, правильный ответ - пересечение плоскостей (ADF) и (OFC) образует прямую.

3. Если даны две параллельные прямые a и b, а также точка M, которая не находится на них, то ситуация, в которой точка M находится в одной плоскости с прямыми a и b, возможна только в случае, когда можно провести прямую через точку M, которая пересекает хотя бы одну из этих прямых.

Пояснение к этому ответу такое: если две прямые параллельны, они никогда не пересекаются. Если точка M находится вне этих прямых, она также не пересекает ни одну из них. В таком случае, чтобы точка M находилась в одной плоскости с прямыми a и b, необходимо провести прямую через точку M, которая пересекает хотя бы одну из этих прямых. Таким образом, правильный ответ - 1) Можно провести прямую через точку M, которая пересекает хотя бы одну из этих прямых.